章末综合测评(二)解三角形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·南昌高二检测)已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于()A．135°B．120°C．60°D．45°【解析】由正弦定理＝得＝，可得sinA＝，又 a＝＜＝b，∴A＜B，A＝45°.【答案】D2．在△ABC中，若sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是()A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D．【解析】由正弦定理＝得c＝·sinC＝·sinC，又sinC∈(0,1]，所以c∈.【答案】D3．如图1，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()图1A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°【解析】由条件及图可知，A＝B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.【答案】D4．(2016·西安高二检测)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则B的值是()A.B．C.或D．或【解析】由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accosB.∴2accosB·tanB＝ac，∴sinB＝，∴B＝或.【答案】D5．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶，则角A等于()A．45°B．30°C．60°D．75°【解析】由正弦定理得＝，1 A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶，∴＝＝，∴cosA＝，即A＝30°.【答案】B6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于()A．2B．2C.D．【解析】 asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.【答案】D7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b，∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，cosA＝＝＝＝，又0°＜A＜180°，∴A＝30°.【答案】A8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．3B．C.D．【解析】 ＝2R，∴由S△ABC＝bcsinA知＝×1×c×sin60°，∴c＝4.又由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得a＝.故2R＝＝.【答案】B9．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.B．C.D．【解析】由余弦定理可得AC2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝，再由正弦定理得＝，所以sin∠BAC＝＝＝.【答案】C10．如图2所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()2图2A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时【解析】由题意知PM＝68，∠MPN＝120°，N＝45°，由正弦定理知＝，∴MN＝68××＝34，∴速度为＝海里/小时．【答案】A11．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A.B．C.D．【解析】由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，∴－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式两端同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，tan(B＋C)＝＝＝－1＝－tanA，∴tanA＝1，即A＝.【答案】A12．如图3所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于()【导学号：67940050】图3A.B．C.D．0【解析】在△ABC中，设∠ACD＝∠BCD＝β，∠CAB＝α，由A∶B＝1∶2得∠ABC＝2α， A＜B，∴AC＞BC，∴S△ACD＞S△BCD，∴S△ACD∶S△BCD＝3∶2，∴＝，∴＝.由正弦定理得＝，＝，∴＝＝2cosα，∴cosα＝，即cosA＝.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)313．(2015·福建高考)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．【解析】由正弦定理，得S＝×AB×AC×sinA＝10，∴sinA＝＝. A∈，∴A＝.由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cosA＝25＋64－2×5×8×cos＝49，∴BC＝7.【答案】714．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.【解析】由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝， a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1.【答案...
