高考数学 黄金考点精析精训 考点25 圆锥曲线的综合应用 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点25圆锥曲线的综合应用【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.命题方向预测：直线与圆锥曲线的综合考查，主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等．考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力．同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力，是高考中区分度较大的题目.预测本节内容仍是2018年高考的热点之一，题型仍以解答题为主，难度可能会偏难．内容会围绕直线与圆锥曲线的位置关系，展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查．设计出探究性、存在性问题也属正常．分值12～16分．会更加注重知识间的联系与综合，更加注重对综合应用知识解决问题的能力的考查，更加注重对数学思想方法尤其是函数思想、数形结合思想及分类讨论思想的考查.3.名师二级结论：一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数．一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．直线与椭圆的相交弦长问题：弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．直线与抛物线的相交弦长问题：已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则：①焦点弦长②③，其中|AF|叫做焦半径，④焦点弦长最小值为2p.根据时，即AB垂直于x轴时，弦AB的长最短，最短值为2p.求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视(1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视根与系数的关系在解题中的作用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用．求参数的取值范围根据已知条件建立等式或不等关系，再求参数的取值范围．4.考点交汇展示：（1）与基本不等式的应用交汇已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.（2）与解三角形交汇设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则（Ⅰ）椭圆的离心率为；（Ⅱ）若椭圆上存在一点,使(为坐标原点)，且,则的值为．【答案】，(3)与平面向量交汇过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若，,则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】 ，∴∴，又 ∴点B为FA的中点，∴可得，∴∴双曲线的离心率为：.【考点分类】热点一直线与圆锥曲线的位置关系1.【2016高考四川文科】已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（II）设直线l的方程为，，由方程组得，①方程①的判别式为，由，即，解得.由①得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.2.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】（1），；(2)（2）由（1）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得：（*）设点的坐标由韦达定理得又，得，从而求得所以点的坐标为同理，由得点的坐标为，,即，，解得经检验，符合题意，故直线的方程为.【方法总结】1....