第27练同角三角函数关系式和诱导公式[基础保分练]1．化简＝________.2．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos＝________.3．(2018·苏州模拟)已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα＝________.4．(2019·徐州调研)若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为________．5．己知角x终边上的一点P(－4,3)，则的值为________．6．(2019·江苏省淮安市淮海中学模拟)已知tanα＝2，则＝________7．(2018·泰州调研)设tanα＝3，则＝________.8．已知角α终边上有一点P(1,2)，则＝________.9．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.10．已知角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，则2＋sinα·cosα－cos2α的值为________．[能力提升练]1．若tanα＝－2，则的值为____________________________________．2．化简：＝________.3．(2018·如皋调研)已知α为第一象限角，sinα－cosα＝，则cos(2019π－2α)＝________.4．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则tanθ＝________.5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.6．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝________.答案精析基础保分练1．cos4－sin42.3.－4.25.6.37.－28.－39.－10.解析∵角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，1∴tanα＝＝－，则2＋sinα·cosα－cos2α＝2＋＝2＋＝2－＝.能力提升练1．－2.－13.4．－解析∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－，又<θ<π，∴sinθ－cosθ>0，∴(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝1－2sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ＝，由解得∴tanθ＝＝－.5.π解析由已知得①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.当cosA＝－时，cosB＝－.又A，B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上，C＝π.6．3或－23
