1.2排列与组合1.2.2组合第1课时组合与组合数公式A级基础巩固一、选择题1．从10个不同的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题，属于组合的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为减法、除法运算中交换位置，对结果有影响，所以属于组合的有2个．答案：B2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A．3B．4C．12D．24解析：C＝C＝4.答案：B3．集合A＝{x|x＝C，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是()A．A∪B＝{0，1，2，3，4}B．BAC．A∩B＝{1，4}D．A⊆B解析：依题意，C中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．答案：C4．下列各式中与组合数C(n≠m)相等的是()A.CB.CC．CD.解析：因为C＝·＝，所以选项B正确.答案：B5．C＋C＋C＋…＋C＝()A．CB．CC．CD．C解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.答案：C二、填空题6．化简：C－C＋C＝________．解析：C－C＋C＝(C＋C)－C＝C－C＝0.答案：07．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C＝126(个)．答案：1268．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．解析：设有学生n人，则＝，解之得n＝15.1答案：15三、解答题9．解不等式：2C＜3C.解：因为2C＜3C，所以2C＜3C.所以＜3×.所以＜，解得x＜.因为，所以x≥2.所以2≤x＜.又x∈N*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为{2，3，4，5}．10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)．B级能力提升1．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．48解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)．答案：C2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)．解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有C＝10(种)．答案：103．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解：(1)从5名男司机中选派3名，有C种方法，从4名男司机中选派2名，有C种方法，根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为CC＝CC＝×＝60(种)．(2)分四类：第一类，选派2名男司机，3名女司机的方法有CC＝240(种)；第二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有CC＝60(种)；第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有CC＝20(种)；第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有CC＝1(种)．所以选派方法共有40＋60＋20＋1＝121(种)．3
