考点35椭圆一、选择题1.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,利用椭圆的性质解决相关问题.【解析】选A.当03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,则≥tan60°=,即≥,得m≥9,故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选A.2.(2017·浙江高考·T2)椭圆的离心率是()A.B.C.D.【命题意图】本题考查椭圆的离心率,意在考查学生对椭圆中的a,b,c关系的理解.【解析】选B.由椭圆方程可知,a=3,c==,所以e=.3.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d==a,整理得a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a⇒2=3c2,即=,e==.4.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d==a,整理为a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a⇒2=3c2,即=,e==.
