§4.4三角函数图象的变换1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换(ω＞0)路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝________时的相位φ称为初相．自查自纠1.x－ωx＋φ0ππ2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.AA3.0()要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解： y＝sin＝sin4，∴要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选B.()将y＝2cos的图象向左平移个单位，向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为()A．y＝2cos＋2B．y＝2cos＋2C．y＝2cos－2D．y＝2cos＋2解：将y＝2cos的图象向左平移个单位后得到y＝2cos＋2＝2cos＋2.故选A.()将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解：将函数y＝3sin的图象向右平移得y＝3sin＝3sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴该函数在[＋kπ，＋kπ](k∈Z)上单调递增，当k＝0时，选项B满足条件．故选B.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________.解：由图象可得T＝2(2π－π)＝π＝，解之得ω＝.将(π，－1)代入y＝sin，得sin＝－1，则π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z.又 φ∈[－π，π)，∴φ＝π.故填π.为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移________个单位长度(填最小正值)．解：函数y＝cos＝sin＝sin2，∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位．故填.类型一五点法作图与求解析式(1)作出函数y＝2sin的图象．解：周期T＝＝4π，振幅A＝2.按五个关键点列表：＋0π2πx－y020－20描点作图：【点拨】用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设X＝ωx＋φ，由X＝0，，π，π，2π来求出相应的x值，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示，求函数f(x)的解析式．解：(1)由题设图象知，周期T＝2＝π，ω＝＝2. 点在函数图象上，∴Asin＝0，即sin＝0，φ＝kπ－，k∈Z.又 0<φ<，∴φ＝.又点(0，1)在函数图象上，∴Asin＝1，解得A＝2.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.【点拨】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式，常用如下两种方法：(1)升降零点法，由ω＝，即可求出ω；求φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入最值法，将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低...
