小题提速练(三)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x＋3，则﹁p为()A．∀x＞0，log2x≥2x＋3B．∃x＞0，log2x≥2x＋3C．∃x＞0，log2x＜2x＋3D．∀x＜0，log2x≥2x＋3B[由全称命题的否定为特称命题，知﹁p为∃x＞0，log2x≥2x＋3，故选B.]2．已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集个数为()A．3B．4C．7D．8D[ x∈A，y∈A，A＝{0,1}，∴x＝0或x＝1，y＝0或y＝1，∴z＝x＋y＝0或1或2，∴B＝{0,1,2}，∴集合B的子集个数为23＝8.故选D.]3．已知复数m＝4－xi，n＝3＋2i，若∈R，则实数x的值为()【导学号：07804208】A．－6B．6C.D．－D[因为＝＝＝∈R，所以8＋3x＝0，解得x＝－，故选D.]4．已知双曲线＋＝1，焦点在y轴上．若焦距为4，则a等于()A.B．5C．7D.D[由题意，得，解得a＜2，所以22＝2－a＋3－a，解得a＝，故选D.]5．已知cos＝－，则sin的值等于()A.B．±C．－D．B[因为cos＝cos＝－cos＝－cos＝－，即cos＝，所以sin2＝＝，所以sin＝±，故选B.]6．如图6是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是()图6A．2＋B．2＋C．4＋D．4＋A[由三视图知该几何体是一个三棱柱与一个半圆柱的组合体，其中三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形，高为2，半圆柱的底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积为×××2＋×π×12×1＝2＋，故选A.]7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图7所示，且f＝1，f(π)＝－1，则φ的值为()图7A．－B．－C．－D．－B[设函数f(x)的最小正周期为T，由题意得，＝π－＝，所以T＝π，故ω＝＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为f＝1，故π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)或φ＝－＋2kπ(k∈Z)．因为|φ|＜π，故φ＝－或φ＝－.结合函数f(x)的单调性可知，φ＝－，φ＝－(舍去)．]8．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图8所示，则输出结果n＝()【导学号：07804209】图8A．5B．4C．3D．2B[第一次循环，得S＝0＋1＋1＝2＜10，不满足条件，继续循环；第二次循环，得n＝2，a＝，A＝2，S＝2＋＋2＝＜10，不满足条件，继续循环；第三次循环，得n＝3，a＝，A＝4，S＝＋＋4＝＜10，不满足条件，继续循环；第四次循环，得n＝4，a＝，A＝8，S＝＋＋8＝＞10，结束循环，输出n＝4，故选B.]9．若a，b，c∈(0，＋∞)，且ab＋ac＋bc＋2＝6－a2，则2a＋b＋c的最小值为()A.－1B．＋1C．2＋2D．2－2D[由题意，得a2＋ab＋ac＋bc＝6－2，所以24－8＝4(a2＋ab＋ac＋bc)≤4a2＋4ab＋b2＋c2＋4ac＋2bc＝(2a＋b＋c)2，当且仅当b＝c时等号成立，所以2a＋b＋c≥2－2，所以2a＋b＋c的最小值为2－2，故选D.]10．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是()A.B．C.D．C[设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋(2－|ME|)＋(2－|NE|)．因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝4＋|MN|－|ME|－|NE|≤4，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN＝×|MN|×|EF|＝××2＝，故选C.]11．四面体ABCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝2，AD＝BC＝2，则四面体ABCD外接球的表面积为()A．50πB．100πC．200πD．300πC[由题意，可将四面体补成一个长方体，此长方体的三对相对的侧面矩形的对角线长分别为10，2，2，易知此长方体的外接球就是四面体的外接球，长方体的体对角线就是长方体外接球的直径．设长方体同一顶点发出的三条棱的长度分别为x，y，z，球的半径为R，则，三式相加，得2(x2＋y2＋z2)＝400，即x2＋y2＋z2＝200，所以(2R)2＝x2＋y2＋z2＝200，即R2＝50，所以四面体外接球的表面积为4πR2＝4π×50＝200π，故选C.]12．设函数f(x)满足2x2f(x)＋x3f′(x)＝ex，f(2)＝.则x∈[2，＋∞)时，f(x)...
