课时达标检测(六十四)参数方程1．(2017·郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．解：(1)ρ＝2cos＝2(cosθ＋sinθ)，即ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)C1的普通方程为x＋y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d＝＝，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos.(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有＋|a|＝，解得a＝±.3．(2017·太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|·|MB|＝，求点M轨迹的直角坐标方程．解：(1)直线l的直角坐标方程为y＝x，曲线C的普通方程为＋y2＝1.(2)设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：(t为参数)，由直线l1与曲线C相交可得：＋tx0＋2ty0＋x＋2y－2＝0，由|MA|·|MB|＝，得t1t2＝＝，即x＋2y＝6，x2＋2y2＝6表示一椭圆，设直线l1为y＝x＋m，将y＝x＋m代入＋y2＝1得，3x2＋4mx＋2m2－2＝0，由Δ>0得－0，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2，∴|AB|＝|t1－t2|＝＝8，化简有3cos2α＋4sinαcosα＝0，解得cosα＝0或tanα＝－，从而可得直线l的直角坐标方程为x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.6．已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α),因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．7．(2017·河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的...
