题组层级快练(八十三)1．下列函数是正态密度函数的是()A．f(x)＝e，μ、σ(σ＞0)都是实数B．f(x)＝e－C．f(x)＝e－D．f(x)＝－e答案B解析A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.2．关于正态曲线性质的叙述：①曲线关于直线x＝μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x＝σ对称，这个曲线只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x＝μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是()A．只有①④⑤⑥B．只有②④⑤C．只有③④⑤⑥D．只有①⑤⑥答案A3．设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(|x－μ|<3σ)将会()A．单调增加B．单调减少C．保持不变D．增减不定答案C解析P(|x－μ|<3σ)＝P(μ－3σa＋2)，则a＝()A．3B.C．5D.答案D解析因为ξ服从正态分布N(3,4)，P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以2a－3＋a＋2＝6，a＝，故选D.5．(2015·湖北荆州中学第一次质检)若随机变量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，则P(02)＝0.6，则P(x>6)＝()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1答案A解析因为P(x>2)＝0.6，所以P(x<2)＝1－0.6＝0.4.因为N(4，σ2)，所以此正态分布的图像关于x＝4对称，所以P(x>6)＝P(x<2)＝0.4.故选A.8．(2015·皖南十校联考)在某市2015年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A．1500B．1700C．4500D．8000答案A解析因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(881)＝a，a为常数，则P(－1≤ξ≤0)＝________.答案－a解析由正态曲线的对称轴为ξ＝0，...
