高考数学总复习模块七选考模块限时集训（二十一）不等式选讲文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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限时集训（二十一）不等式选讲基础过关1.已知函数f(x)=|x-1|.(1)解关于x的不等式f(x)≥1-x2;(2)若关于x的不等式f(x)0且m≠1)对任意的实数x,y恒成立,求实数a的最小值.4.设函数f(x)=|x+1|-|x-1|.(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥|a-1|+a有解,求实数a的取值范围.能力提升5.已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1.(1)求证:|a+b+c|≤❑√3;(2)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.6.已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤1的解集;(2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P,若-1,-14⊆P,求a的取值范围.限时集训(二十一)基础过关1.解:(1)由题意f(x)≥1-x2⇔|x-1|≥1-x2,所以x-1≥1-x2或x-1≤x2-1,所以x2+x-2≥0或x2-x≥0,所以x≤-2或x≥1,或x≥1或x≤0,故原不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}.(2)f(x)x2+|x-1|-|x+1|,由于x2+|x-1|-|x+1|={x2+2,x<−1,x2-2x,-1≤x≤1,x2-2,x>1,所以当x=1时,x2+|x-1|-|x+1|取得最小值,最小值为-1.因为原不等式的解集非空,所以实数a的取值范围为(-1,+∞).2.解:(1)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1≤x≤2时等号成立,所以函数f(x)的最小值k=3.(2)证明:由(1)知,1a+1b=❑√3,又因为(m2+n2)(c2+d2)-(mc+nd)2=m2d2+n2c2-2mcnd=(md-nc)2≥0,所以1a2+2b212+1❑√22≥1a×1+❑√2b×1❑√22=3,所以1a2+2b2≥2.3.解:(1)f(x)=|2x-1|-|2x+3|={4,x<−32,-4x-2,-32≤x<12,-4,x≥12,∴f(x)≥x即{x<−32,4≥x或{-32≤x<12,-4x-2≥x或{x≥12,-4≥x,解得x<-32或-32≤x≤-25或无解,∴f(x)≥x的解集为xx≤-25.(2)∵|2x-1|-|2x+3|≤|(2x-1)-(2x+3)|=4,∴my+amy≥4,即a≥4my-m2y,令my=t,则a≥-(t-2)2+4,当且仅当t=2,即my=2,y=logm2时取等号,∴a的最小值为4.4.解:(1)由题意得f(x)={-2,x≤−1,2x,-11或{-11或{x≥1,2>1,解得无解或1212,因此,不等式f(x)>1的解集为xx>12.(2)不等式f(x)≥|a-1|+a有解,即f(x)max≥|a-1|+a.由|x+1|-|x-1|≤|x+1-(x-1)|=2,知f(x)的最大值为2,则有|a-1|+a≤2,即|a-1|≤2-a,∴a-2≤a-1≤2-a,解得a≤32.能力提升5.解:(1)证明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(12+12+12)(a2+b2+c2)=3,∴-❑√3≤a+b+c≤❑√3,∴|a+b+c|≤❑√3.(2)由柯西不等式得(a-b+c)2≤[12+(-1)2+12](a2+b2+c2)=3,若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,则|x-1|+|x+1|≥3,则{x≤−1,-2x≥3或{-1

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