限时集训（二十一）不等式选讲基础过关1
已知函数f(x)=|x-1|
(1)解关于x的不等式f(x)≥1-x2;(2)若关于x的不等式f(x)0且m≠1)对任意的实数x,y恒成立,求实数a的最小值
设函数f(x)=|x+1|-|x-1|
(1)求不等式f(x)>1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥|a-1|+a有解,求实数a的取值范围
已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1
(1)求证:|a+b+c|≤❑√3;(2)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围
已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R
(1)当a=1时,求不等式f(x)≤1的解集;(2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P,若-1,-14⊆P,求a的取值范围
限时集训(二十一)基础过关1
解:(1)由题意f(x)≥1-x2⇔|x-1|≥1-x2,所以x-1≥1-x2或x-1≤x2-1,所以x2+x-2≥0或x2-x≥0,所以x≤-2或x≥1,或x≥1或x≤0,故原不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}
(2)f(x)x2+|x-1|-|x+1|,由于x2+|x-1|-|x+1|={x2+2,x1,所以当x=1时,x2+|x-1|-|x+1|取得最小值,最小值为-1
因为原不等式的解集非空,所以实数a的取值范围为(-1,+∞)
解:(1)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1≤x≤2时等号成立,所以函数f(x)的最小值k=3
(2)证明:由(1)知,1a+1b=❑√3,又因为(m2+n2)(c2+d2)-(mc+nd)2=m2d2+n2c2-2mcnd=(md-nc)2≥0,所以1a2+2b212+1❑√22≥1a×1+❑√2b×1❑√22=3,所以1a2+2b2≥2
