2016届高考数学一轮复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时达标训练文湘教版一、选择题1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A.x，y∈R，都有x2+y2≥2xyB.x，y∈R，都有x2+y2≥2xyC.x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xyD.x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy解析:全称命题是x，y∈R，x2+y2≥2xy都成立，故选A.答案：A2．(2014·洛阳考试)若命题p：∀x∈，tanx＞sinx，则命题綈p为()A．∃x0∈，tanx0≥sinx0B．∃x0∈，tanx0＞sinx0C．∃x0∈，tanx0≤sinx0D．∃x0∈∪，tanx0＞sinx0【解析】∀x的否定为∃x0，＞的否定为≤，所以命题綈p为∃x0∈，tanx0≤sinx0.【答案】C3．(2015·原创题)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2xB”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假B．p假q真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真【解析】在△ABC中，设角C与角B所对应的边分别为c，b，由C>B，知c>b，由正弦定理＝可得sinC>sinB，当sinC>sinB时，易证C>B，故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件．当c＝0时，由a>b得ac2＝bc2，由ac2>bc2易证a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，即命题p是假命题，命题q也是假命题，所以“p∨q”为假．故选C.【答案】C5.已知命题P:a,b∈（0，+∞），当a+b=1时，Error:Referencesourcenotfound+=3；命题Q：x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（）A.¬P∨¬QB.¬P∧¬Q1C.¬P∨QD.¬P∧Q解析:由基本不等式可得：Error:Referencesourcenotfound+=(Error:Referencesourcenotfound+)×（a+b）=2+Error:Referencesourcenotfound+≥4，故命题P为假命题，¬P为真命题；x∈R，x2-x+1=(x-)2+＞0，故命题Q为真命题，¬Q为假命题，¬P∧¬Q为假命题，故选B.答案：B6.(2013·南昌联考)已知命题p：“x∈［0,1］，a≥ex”，命题q：“x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.(4，＋∞)B.［1,4］C.［e,4］D.(－∞，1］解析：“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则x∈［0,1］，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4.答案：C二、填空题7.已知命题“a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是.【解析】a，b∈R是大前提，在否命题中也不变，又因ab>0，a>0的否定分别为ab≤0，a≤0.【答案】a，b∈R，如果ab≤0，则a≤08.“若aM或aP,则aM∩P”的逆否命题是.解析:命题“若p则q”的逆否命题是“若¬q则¬p”，本题中“aM或aP”的否定是“a∈M且a∈P”.答案：若a∈M∩P,则a∈M且a∈P29．(2014·云南师大附中月考)已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0；若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是________．【解析】对于p：－1≤x≤4，对于q讨论如下，当m>0时，q：3－m≤x≤3＋m；当m<0时，q：3＋m≤x≤3－m，若p是q的充分不必要条件，只需要或解得m≤－4或m≥4.【答案】{m|m≤－4或m≥4}10.已知f(x)=x2,g(x)=（Error:Referencesourcenotfound）x-m，若x1∈［-1,3］，x2∈［0,2］,f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.解析:由已知只需［f(x)］min≥［g(x)］min,即0≥-m,∴m≥Error:Referencesourcenotfound.答案:[,+∞)三、解答题11．(2013·无锡二模)在△ABC中，命题p：cosB>0；命题q：函数y＝sin为减函数．设向量m＝sin＋B，sinB－sinA，n＝.(1)如果命题p为假命题，求函数y＝sin的值域；(2)命题“p且q”为真命题，求B的取值范围；(3)如果向量m⊥n，求A.【解析】(1)由命题p为假命题，则cosB≤0. 00，解得0
