考点测试17定积分与微积分基本定理高考概览考纲研读1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2．了解微积分基本定理的含义一、基础小题1．计算：(ex＋2x)dx＝()A．1B．e－1C．eD．e＋1答案C解析(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)10＝e．故选C．2．若dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是()A．2B．3C．4D．6答案A解析dx＝(x2＋lnx)a1＝a2＋lna－1＝3＋ln2，即a＝2．3．设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx＝()A．－B．－C．D．答案D解析依题意得，f(x)dx＝x2dx＋dx＝x310＋lnxe1＝＋1＝．4．已知函数y＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则－1[(x＋1)f(x)]dx＝()A．2B．－2C．1D．－1答案D解析由图易知f(x)＝所以－1[(x＋1)f(x)]dx＝－1(x＋1)(－x－1)dx＋0(x＋1)(x－1)dx＝－1(－x2－2x－1)dx＋0(x2－1)dx＝－x3－x2－x0－1＋x3－x10＝－－＝－1，故选D．5．设f(x)是一条连续的曲线，且为偶函数，在对称区间[－a，a]上的定积分为－af(x)dx，由定积分的几何意义和性质，得－af(x)dx可表示为()A．－－af(x)dxB．2－af(x)dxC．f(x)dxD．－af(x)dx答案B解析偶函数的图象关于y轴对称，故－af(x)dx对应的几何区域关于y轴对称，因而其可表示为2－af(x)dx，应选B．6．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于()A．±1B．C．±D．2答案C解析f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝30＝9a＋3b，∴9a＋3b＝3(ax＋b)，即x＝3，x0＝±，故选C．7．给出如下命题：①dx＝dt＝b－a(a，b为常数，且a0)．其中正
