第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.函数f(x)=的定义域为()A.[-2,1]B.(-2,1]C.[-2,1)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)2.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是()A.10B.-10C.14D.-143.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是()A.(-3,0)B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0]5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是()A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]6.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是.7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为.8.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为.9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.B组提升题组10.下列选项中,使不等式x<
0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.B.C.(1,+∞)D.12.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.-12C.b<-1或b>2D.不能确定13.如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.14.已知函数f(x)=为奇函数,则不等式f(x)<4的解集为.15.已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a>0,且01时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即13;由⇒⇒-3f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).7.答案解析由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-4<0,解得-1b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,∴解得B组提升题组10.A当x>0时,原不等式可化为x2<10知,方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即25+5a-2>0,解得a>-,故a的取值范围是.12.C由f(1-x)=f(1+x)知,f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数,∴x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.13.答案[80,125)解析由题意知a>0,由5x2-a≤0,得-≤x≤,又正整数解是1,2,3,4,则4≤<5,∴80≤a<125.14.答案(-∞,4)解析若x>0,则-x<0,则f(-x)=bx2+3x.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即bx2+3x=-x2-ax,可得a=-3,b=-1,所以f(x)=当x≥0时,由x2-3x<4,解得0≤x<4;当x<0时,由-x2-3x<4,解得x<0,所以不等式f(x)<4的解集为(-∞,4).15.解析(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有解得00,即a(x+1)(x-2)>0.当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1或x>2};当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-10,且00.∴f(x)-m<0,即f(x)
