高中数学 第一章 三角函数 8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质第2课时 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

【优化方案】2016高中数学第一章三角函数8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质第2课时新人教A版必修41．问题导航(1)在物理学中，简谐运动的图像就是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)的图像，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？(2)A，φ，ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像有什么影响？(3)利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期上的图像，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.ωx＋φ0ππ2πxy2.例题导读P53例5.通过本例学习，学会求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的最值及相应x值的集合．试一试：教材P56习题1－8A组T6你会吗？P54例6.通过本例学习，学会求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．试一试：教材P55练习3T4你会吗？1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A叫作振幅，周期T＝，频率f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ．2．作y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的图像的主要方法(1)用“五点法”作图用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，则z取0，，π，π，2π求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像．(2)由函数y＝sinx的图像通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图像，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．途径一：先平移后伸缩y＝sinx――→y＝sin(x＋φ)――→y＝sin(ωx＋φ)――→y＝Asin(ωx＋φ)．途径二：先伸缩后平移y＝sinx――→y＝sinωx――→y＝sin(ωx＋φ)――→y＝Asin(ωx＋φ)注意：变换次序不同，平移的单位不同．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质定义域R值域[－A，A]周期性T＝奇偶性φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；φ＝＋kπ(k∈Z)时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数单调性递增区间可由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到，递减区间可由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(x∈Z)得到4.函数图像的对称变换一个函数的图像经过适当的变换(例如对称、平移、伸缩等)得到有关函数的图像，叫做函数的初等变换．前面的平移、伸缩变换均属初等变换．对称变换主要指下面几种，在此也一并整理，以便同学们系统掌握．常见的图像变换的特点(1)平移变换y＝f(x)――→y＝f(x＋φ)y＝f(x)――→y＝f(x－φ)y＝f(x)――→y＝f(x)＋by＝f(x)――→y＝f(x)－b(2)伸缩变换y＝f(x)――→y＝f(ωx)1y＝f(x)――→y＝Af(x)(3)对称变换y＝f(x)――→y＝f(－x)y＝f(x)――→y＝－f(x)y＝f(x)――→y＝－f(－x)(4)翻折变换y＝f(x)――→y＝|f(x)|y＝f(x)――→y＝f(|x|)1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值为A.()(2)函数y＝2sin，x∈R的一个对称中心为.()(3)五点法作函数y＝2sin在一个周期上的简图时，第一个关键点为.()(4)函数y＝Asin(ωx－φ)的初相为φ.()解析：(1)错误．根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质知，当A>0时，函数y＝Asin(ωx＋φ)的最大值为A，否则为－A.(2)正确．当x＝时，y＝2sin＝0.(3)错误．由＋＝0，得x＝－，所以第一个点为.(4)错误．根据初相的定义知函数y＝Asin(ωx－φ)的初相为－φ.答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．函数y＝sin的周期、振幅、初相分别是()A．3π，，B．6π，，C．3π，3，－D．6π，3，解析：选B.由函数解析式知A＝，T＝＝6π，φ＝.3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图像如图所示，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析：选C.因为T＝2×[3－(－1)]＝8，所以ω＝＝＝，又因为f(1)＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，又因为0≤φ<2π，所以φ＝.4．利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图像时，其五点的坐标分别为，，，，，则A＝________，T＝________．解析：由题知A＝，T＝2＝π.答案：π1．用五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图像的步骤(1)作图时，通常把ωx＋φ看作整体，ωx＋φ依次取0，，π，π，2π.(2)先由ωx...