3.3.2函数的极值与导数[课时作业][A组基础巩固]1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()A.B．－C．－ln2D．ln2解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B2．函数f(x)＝sinx＋，x∈(0，π)的极大值是()A.＋B．－＋C.＋D．1＋解析：f′(x)＝cosx＋，x∈(0，π)，由f′(x)＝0得cosx＝－，x＝.且x∈时f′(x)>0；x∈时f′(x)<0，∴x＝时，f(x)有极大值f＝＋.答案：C3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18B．11C．18D．17或18解析： 函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，即解得或而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.故选C.答案：C4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a0；当x10，故x＝0时函数f(x)取极小值f(0)＝c.答案：c7．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－6b.当b≤0时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值．当b>0时，令3x2－6b＝0得x＝±.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得0<<1，∴00，故－2是g(x)的极值点．当－21时，g′(x)>0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.10．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解析：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.2从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．[B组能力提升]1．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()解析：因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′...
