考点规范练14导数的概念及运算基础巩固1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.02.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()A.eB.-eC.D.-3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.(2017江西上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.C.D.5.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.57.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x318.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或79.(2017吉林长春二模)若函数f(x)=,则f'(2)=.10.(2017山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1))处的切线方程是.11.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.12.若函数f(x)=x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.能力提升13.函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是()14.(2017广州深圳调研)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.4215.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)16.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是.高考预测17.若函数f(x)=lnx-f'(1)x2+5x-4,则f'=.参考答案考点规范练14导数的概念及运算1.A解析=-=-f'(1)=-=-.2.C解析由题意可得y=lnx的定义域为(0,+∞),且y'=.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为.3.B解析由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为y'=-2x+1,所以y'|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.34.B解析因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=.故所求的最小值为.5.C解析 f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.A解析由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1. y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.A解析设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有性质T;B项,f'(x)=(x>0),显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有性质T;C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有性质T;D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=3×3=-1无解,故该函数不具有性质T.综上,选A.8.A解析因为y=x3,所以y'=3x2.设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.4当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,可得a=-;当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.9.解析由f'(x)=,得f'(2)=.10.y=2ex-e解析 f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex,∴f'(1)=2e,∴f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.log2e解析 y'=,∴k=,∴切线方程为y=(x-1),∴所围三角形的面积为S=×1×log2e.12.[2,+∞)解析 f(x)=x2-ax+lnx,∴f'(x)=x-a+. f(x)存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+-a=0有解,∴a=x+≥2(x>0).13.D解析由y=f'(x)的图象知y=f'(x)在(0,+∞)内单调递减...
