第84讲二项式定理的应用【知识要点】1、二项式定理：①项数：展开式中总共有项，而不是项；②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改
与是不同的；③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列
的指数从逐项减到，是升幂排列
各项的次数和等于
2、二项式通项公式：（）（1）它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；（3）注意
3、二项式展开式的二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等
（2）增减性和最大值：在二项式的展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大
（3）所有二项式系数的和等于，即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即4、二项展开式的系数的性质：对于，5、证明组合恒等式常用赋值法
6、二项式系数展开式的系数最大项和二项式系数最大项
（1）二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值
如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值
（2）系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法
设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来
【方法讲评】应用一利用通项公式求的系数解题方法直接代二项式展开式的通项，再化简
【例1】在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数
【点评】（1）要理解二项式的展开式的系数的定义，它指的是除去，剩下的所有部分，而二项式的系数则指的是通项里的组合数
(2)二项式的展开式的通项化简时，要注意指数运算的性质的准确运用
【反馈检测1】已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．（1）求展开式的所有有理项（指数为整数
