【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及充要条件习题理新人教A版1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是______________.解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题.答案若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜32.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________.解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.答案若一个数的平方是正数，则它是负数3.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是________________.解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”.答案若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数4.(2015·北京卷改编)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案必要不充分5.函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则p是q的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故“若p，则q”是一个假命题，由极值点的定义可得“若q，则p”是一个真命题.答案必要不充分6.(2015·陕西卷改编)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα⇒/sinα＝cosα.答案充分不必要7.命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________.答案若x≤y，则x2≤y28.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案29.(2016·苏、锡、常、镇模拟)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案充分不必要10.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.解析已知函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立.所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案m＝－2111.下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若ab＝0，则a＝0”的否命题.其中真命题的序号是________.解析①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；③“若ab＝0，则a＝0”的逆命题为“若a＝0，则ab＝0”，显然为真命题，所以其否命题是真命题.答案②③12.已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是________.解析由q：(x＋1)(2－x)＜0，得x＜－1或x＞2，又p是q的充分不必要条件，所以k＞2，即实数k的取值范围是(2，＋∞).答案(2，＋∞)13.设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n＝1，2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1，3；当n＝4时，方程有整数根2.答案3或414.已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.解析A＝＝{x|－1＜x＜3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.答案(2，＋∞)2
