【金版学案】2016-2017学年高中数学第2章平面向量章末过关检测卷苏教版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川卷)向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6解析：因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3.答案：B2．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.BCB.ABC.ACD.AM解析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.答案：C3．(2015·课标全国Ⅱ卷)向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：法一：因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二：因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)．从而(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.答案：C4．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，BC＝(1，－4)，所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．所以所以答案：A5．点C在线段AB上，且AC＝AB，若AC＝λBC，则λ等于()A.B.C．－D．－解析：因AC＝AB＝(AC－BC)，所以AC＝－BC，即AC＝－BC＝λBC.所以λ＝－.答案：C6．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°解析：设向量a，b夹角为θ，|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－.又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°.答案：B7．(2015·陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()1A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2解析：根据a·b＝|a||b|cosθ，又cosθ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立.根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．答案：B8．(2015·课标全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB.答案：A9．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A．2B.C．0D．－解析：因为a＝(1，)，b＝(3，m)，所以|a|＝2，|b|＝，a·b＝3＋m.又a，b的夹角为，所以＝cos，即＝.所以＋m＝，解得m＝.答案：B10．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝，则|b|＝()A．0B．2C．5D．25解析：因为a＝(2，1)，则有|a|＝，又a·b＝10，又由|a＋b|＝，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝50，5＋2×10＋|b|2＝50，所以|b|＝5.答案：C11．(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC解析：在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|2＝4×(－1)＋4＝0.所以(4a＋b)⊥BC.答案：D12．在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则AD·AC的值等于()A．－B.C.D．9解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，2根据已知条件可求得以下几点坐标：A，D(0，0)，C，所以AD＝，AC＝.所以AD·AC＝.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．(2015·江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：因为ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以所以所以m－n＝2－5＝－3.答案：－314．(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝____________；y＝________________．解析：因为AM＝2MC，所以AM＝AC.因为BN＝NC，所以AN＝(AB＋AC)．因为MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC，又MN＝xAB＋yAC，所以x＝，y＝－.答案：－15．若两个向量a与b的夹角为θ，则称向...
