5.2平面向量的数量积及其应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的数量积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示.3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.4.掌握平面向量的数量积的坐标表达式,会进行平面向量的数量积的运算.5.理解平面向量的数量积的性质,并能灵活运用.2018浙江,9平面向量的模的求法平面向量的模的最值★★★2017浙江,10平面向量的数量积的计算平面向量的数量积的大小比较2016浙江,15平面向量的数量积的计算平面向量的数量积的最大值2015浙江文,13平面向量的模的求法数量积的计算2014浙江,8平面向量的模的求法向量模的大小比较向量的综合应用1.会运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题.2.会用数量积判断两个向量的平行与垂直关系.3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题.2018浙江,9平面向量的模、夹角平面向量的模的最值★★★2017浙江,15平面向量的模的求法2016浙江,15,文15分析解读1.向量的数量积是高考命题的热点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及其几何意义;(2)平面向量垂直的充要条件及其应用;(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透.2.预计2020年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应高度重视.破考点【考点集训】1考点一平面向量的数量积1.(2018浙江温州二模(3月),9)已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数x,y,|a-xb|的最小值为,|b-ya|的最小值为,则|a+b|=()A.B.C.或D.或答案C2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=,其中A为△ABC的最小内角,且a·b=-,则角A等于()A.B.C.D.或答案C考点二向量的综合应用1.(2018浙江名校协作体期初,12)在△ABC中,AB=3,BC=,AC=2,且O是△ABC的外心,则·=,·=.答案2;-2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,16)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且∠AOB=,则·的最大值为.答案炼技法2【方法集训】方法1利用数量积求长度和夹角的方法1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,13)已知向量a,b满足|a-b|=1且|a|=2|b|,则a·b的最小值为,此时a与b的夹角是.答案-;π2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量a,b满足a2+a·b+b2=1,则|a+b|的最大值为.答案方法2利用向量解决几何问题的方法1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),9)已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心,1为半径的圆上运动,则·的最大值是()A.2B.1+C.1+2D.2+2答案C2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P,则·的最小值是.答案-过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=·,I2=·,I3=·,则()3A.I1
