【成才之路】2015-2016学年高中数学2.5第2课时数列求和练习新人A教版必修5一、选择题1．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为()A．n2＋1－B．n2＋1－C．n2＋2－D．n2＋2－[答案]A[解析]由题设知，数列的通项为an＝2n－1＋，显然数列的各项为等差数列{2n－1}和等比数列{}相应项的和，从而Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.2．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121[答案]C[解析]因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10，解得n＝120.3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于()A．－4B．－1C．0D．1[答案]B[解析]a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400[答案]B[解析]S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.5．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B．C．D．[答案]B[解析]an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.6．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B．(9n－1)C．9n－1D．(3n－1)[答案]B[解析] a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，1∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)，两式相减得an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又a1＝2满足上式，∴an＝2·3n－1.∴a＝4·32n－2＝4·9n－1，∴a＋a＋…＋a＝4(1＋9＋92＋…＋9n－1)＝＝(9n－1)．二、填空题7．数列，，，…，，…前n项的和为________．[答案]4－[解析]设Sn＝＋＋＋…＋①Sn＝＋＋＋…＋②①－②得(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.∴Sn＝4－.8．(2015·广东理，10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.[答案]10[解析]本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.三、解答题9．(2014·全国大纲文，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.10．(2015·山东理，18)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.[解析](1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝2(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]．两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－.所以Tn＝－经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.一、选择题11．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝()A．B．C．6D．7[答案]A[解析] ＝＝＝＝，又 ＝＝，∴＝＝.∴＝.12．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830[答案]D[解析]不妨令a1＝1，则a2＝2，a3＝a5＝a7＝…＝1，a4＝6，a6＝10，…，所以当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为30＋2×30＋×4＝1830.13．数列{an}的通项公式是an＝sin(＋)，设其前n项和为Sn，则S12的值为()A．0B．C．－D．1[答案]A[解析]a1＝sin(＋)＝1，a2＝sin(π＋)＝－1，a3＝sin(＋)＝－1，a4＝...
