8＋6分项练1集合与常用逻辑用语1．(2018·烟台适应性考试)集合A＝{x∈N|log2x≤1}，集合B＝{x∈Z|x2≤5}，则A∩B等于()A．{2}B．{1,2}C．{0,1,2}D．∅答案B解析由题意得A＝{x∈N|0
0B．∃x0∈R,>xC．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件答案C解析对于A，根据指数函数y＝ex的性质可知，ex>0总成立，故A正确；对于B，取x0＝1，则21>12，故B正确；对于C，若a＝b＝0，则无意义，故C错误，为假命题；对于D，根据不等式的性质可得当a>1，b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确．5．集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊆B，则集合C的个数为()A．3B．4C．7D．8答案D解析由题意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M为集合{2,3,4}的子集，由子集个数公式可得，C的个数为23＝8.故选D.6．(2018·山西省榆社中学模拟)设集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，现有下面四个命题：p1：∃a∈R，A∩B＝∅；p2：若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)；p3：若∁RB＝(－∞，2)，则a∈A；p4：若a≤－1，则A⊆B.其中所有的真命题为()A．p1，p4B．p1，p3，p4C．p2，p3D．p1，p2，p4答案B解析由题意可得A＝，则当a≥7时，A∩B＝∅，所以命题p1正确；当a＝0时，B＝[0，＋∞)，则A∪B＝(－1，＋∞)，所以命题p2错误；若∁RB＝，则a＝2∈A，所以命题p3正确；当a≤－1时，A⊆B成立，所以命题p4正确．7．(2018·衡水金卷调研卷)已知a>0，命题p：函数f(x)＝lg的值域为R，命题q：函数g(x)＝x＋在区间(1，＋∞)内单调递增．若(綈p)∧q是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]B.C.D.答案D解析由题意，函数f(x)＝lg的值域为R，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在区间(1，＋∞)内单调递增，即g′(x)＝1－≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，即a≤x2在区间(1，＋∞)内恒成立，解得00，解得x<－4或x>2，即B＝{x|x<－4或x>2}，则A∩B＝(2,3)．10．(2018·辽宁省辽南协作校模拟)已知D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，给出下列四个命题：p1：∃(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0；p2：∀(x，y)∈D，x－y＋1≤0；p3：∀(x，y)∈D，≤；p4：∃(x0，y0)∈D，x＋y≥2；其中真命题是________．答案p1，p3解析不等式组|x|＋|y|≤1的可行域如图阴影部分(含边界)所示．对于p1，A(1,0)点，1＋0＝1≥0，故∃(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0为真命题；对于p2，A(1,0)点，1－0＋1＝2>0，故p2为假命题；对于p3，表示的意义为点(x，y)与点(－2,0)连线的斜率，由图可得的取值范围...
