第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修22)第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1,11映射的概念5函数的定义域、值域2,8,15函数的表示方法4,10,16,17分段函数3,6,7,9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是(C)解析:依函数概念和已知条件.选C.2.若函数y=|x|的定义域为M={-2,0,2},值域为N,则M∩N等于(B)(A){-2,0,2}(B){0,2}(C){2}(D){0}解析: M={-2,0,2},x∈M,∴当x=0时,y=0;当x=±2时,y=2,得N={0,2},∴M∩N={0,2}.3.设f(x)=则f(5)的值为(B)(A)10(B)11(C)12(D)13解析:f(5)=f(f(11))=f(11-2)=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11.4.(2016福建省“四地六校”联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)等于(A)(A)2(B)0(C)1(D)-1解析:令x=1,2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,2f(-1)-f(1)=-2,所以f(1)=2,故选A.5.设A={0,1,2,4},B=,则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:x→x3-1(B)f:x→(x-1)2(C)f:x→2x-1(D)f:x→2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1B,∉即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合.6.(2016厦门模拟)设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是(C)(A)[-2,+∞)(B)(-2,+∞)(C)[-,+∞)(D)(-,+∞)解析:当x≥时,f(x)=4x-3≥2-3=-1,当x=时,取得最小值-1;当x<时,f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,即有f(x)在(-∞,)上递减,则有f(x)>f()=a-,由题意可得a-≥-1,解得a≥-.7.(2016兰州一中期中)已知函数f(x)=则f[f(2015)]等于(D)(A)(B)-(C)1(D)-1解析:f(2015)=22015-2008=27=128,所以f[f(2015)]=f(128)=2cos=2cos(+42π)=2cos=-1.故选D.8.(2016烟台一模)函数f(x)=的定义域为.解析:根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x-2)≠0,解得x>2且x≠3.答案:{x|x>2且x≠3}9.已知函数f(x)=若f(1)=,则f(3)=.解析:由f(1)=,可得a=,所以f(3)=()2=.答案:10.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为.解析:设点M(x,y)为函数y=g(x)图象上的任意一点,点M′(x′,y′)是点M关于直线x=2的对称点,则又y′=2x′+1,所以y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=9-2x.答案:g(x)=9-2x能力提升练(时间:15分钟)11.下面各组函数中为相等函数的是(D)(A)f(x)=,g(x)=x-1(B)f(x)=x+1,g(x)=(C)f(x)=lnex与g(x)=elnx(D)f(x)=x0与g(x)=解析:函数的三要素相同的函数为相等函数,对于选项A,f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同,故排除选项A,选项B,C中两函数的定义域不同,排除选项B,C.12.(2016石家庄模拟)若f(x)=则f(3)等于(A)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.13.(2015高考山东卷)设函数f(x)=若f(f())=4,则b等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:f(f())=f（3×-b）=f（-b）,当-b<1,即b>时,3×（-b）-b=4,解得b=(舍去).当-b≥1,即b≤时,=4,解得b=.故选D.14.(2015高考浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:02-315.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[0,3],则函数y=f(x)的定义域为;若函数y=g(x)的定义域为[0,3],则函数y=g(x2-1)的定义域为.解析:因为0≤x≤3,所以0≤x2≤9,所以-1≤x2-1≤8,所以函数y=f(x)的定义域为[-1,8],因为y=g(x)的定义域为[0,3],所以0≤x2-1≤3,解得1≤x≤2或-2≤x≤-1.答案:[-1,8][1,2]∪[-2,-1]16.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f（+x）+f（-x）=2成立,则f（）+f()+…+f()=.解析:由f(+x)+f(-x)=2得f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,又f()=[f()+f()]=×2=1,所以f()+f()+…+f()=2×3+1=7.答案:7【教师备用】甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.解:当x∈[0,30]时,设y=k1x+b1,由已知得解得即y=x.当x∈(30,40)时,y=2;当x∈[40,60]时,设y=k2x...
