1.5.3微积分基本定理课时目标1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．微积分基本定理对于被积函数f(x)，如果F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝__________，即ʃF′(x)dx＝__________.一、填空题1．＝________.2．若ʃ(2x＋k)dx＝2，则k＝________.3．ʃxsinαdx＝________.4．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为________．5．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的是________．(填序号)S＝ʃ[f(x)－g(x)]dxS＝ʃ(2x－2x＋8)dx①②③④6．若ʃ(2xk＋1)dx＝2，则k＝________.7．定积分ʃdx的值为________．8．定积分的值为__________．二、解答题9．求下列定积分：(1)ʃ(x2－x)dx；(2).110.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．能力提升11．ʃdx＝________.12．求c的值，使ʃ(x2＋cx＋c)2dx最小．1．f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出函数f(x)的一个原函数，要正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系．2．求定积分一定要结合几何意义．利用图形的面积可以求一些定积分的值．答案知识梳理F(b)－F(a)F(b)－F(a)作业设计1．π＋2解析取F(x)＝x＋sinx，则F′(x)＝1＋cosx.∴＝F－F＝＋sin－＝π＋2.2．1解析取F(x)＝x2＋kx，则F′(x)＝2x＋k，∴ʃ(2x＋k)dx＝ʃF′(x)dx＝F(1)－F(0)＝k＋1＝2，∴k＝1.3.(b2－a2)sinα4．2ln2解析如图，由图可知S＝，取F(x)＝lnx，则F′(x)＝.∴S＝＝＝F(2)－F＝ln2－ln＝2ln2.5．③④解析①应是S＝ʃ[f(x)－g(x)]dx，②应是S＝ʃ2dx－ʃ(2x－8)dx，③和④正确．6．1解析∵ʃ(2xk＋1)dx＝ʃ2xkdx＋ʃdx＝2ʃxkdx＋ʃdx＝＋1＝2，∴＝1，即k＝1.7.ln2解析∵′＝，∴ʃdx＝ln2.8．2(－1)解析dx2＝dx＝|cosx－sinx|dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝2(－1)．9．解(1)取F(x)＝x3－x2，则F′(x)＝x2－x，从而ʃ(x2－x)dx＝ʃF′(x)dx＝F(1)－F(0)＝－＝－.(2)取F(x)＝x2－cosx，则F′(x)＝3x＋sinx，从而(3x＋sinx)dx＝F－F(0)＝－＝π2＋1.10．解由解得x＝0或x＝3.如图所示从而所求图形的面积S＝ʃ(x＋3)dx－ʃ(x2－2x＋3)dx.取F1(x)＝x2＋3x，F2(x)＝x3－x2＋3x，则F1′(x)＝x＋3，F2′(x)＝x2－2x＋3，∴S＝ʃF1′(x)dx－ʃF2′(x)dx＝[F1(3)－F1(0)]－[F2(3)－F2(0)]＝[(×32＋3×3)－(×02＋3×0)]－[(×33－32＋3×3)－0]＝.∴所求图形的面积为.11．ln212．解令y＝ʃ(x2＋cx＋c)2dx＝ʃ(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx.取F(x)＝x5＋cx4＋c2x3＋cx3＋c2x2＋c2x，则F′(x)＝x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2，∴y＝ʃF′(x)dx＝F(1)－F(0)＝c2＋c＋，令y′＝c＋＝0，得c＝－，所以当c＝－时，y最小．3
