课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．7C．5D．8D[将椭圆的方程转化成标准形式为＋＝1
由题意知m－2＞10－m＞0，即6＜m＜10
由()2－()2＝22，解得m＝8，满足题意．]2．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是()A．8B．2C．10D．4A[由椭圆的定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|·|PF2|≤2＝8(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)．3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为()A．2B．4C．8D．2B[因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1
根据椭圆的定义，知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4
]二、填空题4．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________．[解析]∵方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为＋＝1，∴有解得01
故k的取值范围是(1，＋∞)．(2)原方程可化为＋＝1
由题意得即故k的值为－1或－
[能力提升练]1．以圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为椭圆的右焦点，且过点的椭圆的标准方程为()A
＋y2＝1D．x2＋＝1B[由已知c＝1，且焦点在x轴上，设椭圆方程为＋＝1，将点代入求得a2＝4或a2＝(舍去)．故所求椭圆的标准方程为＋＝1
]2．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与x轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为________．[解析]
