高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是()A．y＝2xB．y＝2|x|C．y＝2x－2－xD．y＝2x＋2－x解析：选CA中函数是非奇非偶函数，B、D中函数是偶函数，对于选项C，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C
2．(2017·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B
3．(2016·北京高考)已知x，y∈R，且x>y>0，则()A
－>0B．sinx－siny>0C
x－y0解析：选CA项，考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以－siny，所以B错误；C项，考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有x0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．4．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R
当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝()A．－2B．－1C．0D．2解析：选D由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝
