高中数学 第3章 质量评估检测 新人教A版必修3-新人教A版高二必修3数学试题VIP专享VIP免费

第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率()A.B.C.D．1解析：P＝＝.答案：C2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有()A．2种B．4种C．6种D．8种解析：有4种情况，即3×4,4×3,2×6,6×2，∴将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有4种．答案：B3．在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为()A.B.C.D.解析：如图所示，EF为△ABC的中位线．当点P位于四边形BEFC内时，S△PBC的面积小于，又 S△AEF＝S，SBEFC＝S.∴△PBC的面积小于的概率为P＝＝.答案：C4．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥解析：因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.答案：B5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为()A.B.C.D.解析：P＝＝.答案：A6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A.B.C.D.解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝＝.故选B.答案：B7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()A.B．1－C.D.－1解析：要使函数有零点，则Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，a2＋b2≥π2，又－π≤a≤π，－π≤b≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为＝1－.故选B.1答案：B8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A.B.C.D.解析：设被污损的数字是x，则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，乙＝[83＋83＋87＋(90＋x)＋99]＝，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A，则此时有90＞，解得x＜8，则事件A包含x＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P(A)＝＝.答案：C9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.解析：由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是＝，故选C.答案：C10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为()A.B.C.D.解析：3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中选出2人，有10种情况，女同学人数不少于男同学人数，包括2名女同学和1名女同学1名男同学，共7种情况，故所求概率为.答案：D11．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于()A.B.C.D.解析：由古典概型的概率公式得P(A)＝，P(B)＝＝.又事件A与B为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：B12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.－B.C．1－D.解析：如图，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为S1，S3，两块阴影部分的面积分别为S2，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝S扇形OAB＝π(2a)2＝πa2，①2而S1＋S2...