1.1.2-1.1.3四种命题四种命题间的相互关系一、选择题1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．2．命题：“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1[答案]D[解析]－10，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．4．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题．5．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是()A．若a>b，则ac>bcB．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a>b，则<[答案]B[解析] ac2>bc2，又 c2>0，∴a>b.6．给出命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④x，y∈N＋，若x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么()A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假[答案]A[解析]①的逆命题为：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真命题；②的否命题为：若x<－2或x≥3，则(x＋2)(x－3)>0，但当x＝3时，(x＋2)(x－3)＝0，所以否命题为假；③原命题为真，则其逆否命题为真；④的逆命题为：x，y∈N＋，若x，y中一个是奇数，一个是偶数，则x＋y是奇数，显然为真．二、填空题7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．[答案]真[解析] 原命题为真，∴其逆否命题为真．8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________.[答案]逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．[答案]若a≤b，则2a≤2b真[解析]指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．三、解答题10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．[解析]“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则它们的面积相等．逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等．一、选择题1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是()A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[答案]B[解析]命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[答案]C[解析]解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p：若∠A＝∠B，则a＝b，r：若∠A≠∠B，则a≠b，s：若a≠b，则∠A≠∠B，t：若a＝b，则∠A＝∠B．故s是t的否命题．解法二：如图可知，s与t互否．3．(2015·银川一中月考)命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b...
