课时限时检测(五十七)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2【答案】A2．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．6种B．8种C．10种D．16种【答案】C3．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种【答案】D4．将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有()A．1种B．3种C．6种D．9种【答案】C5．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．920【答案】A6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．【答案】368．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．【答案】149．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}．从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为________．【答案】14三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)如图10－1－4，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？图10－1－4【解】法一如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种涂法；涂B有4种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法(还可以使用涂A的颜色)．根据分步计数原理共有5×4×3×3＝180种涂色方法．法二由于A、B、C两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有A＝60种涂法；又D与B、C相邻，因此D有3种涂法；由分步计数原理知共有60×3＝180种涂法．11．(12分)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”．【解】渐升数由小到大排列，形如的渐升数共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)．形如的渐升数共有5个．形如的渐升数共有4个．故此时共有21＋5＋4＝30个．因此从小到大的渐升数的第30个必为1359.12．(13分)高二年级四个班中有34个自愿组成数学课外小组，其中一班有7人，二班有8人，三班有9人，四班有10人．推荐两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，则有多少种不同的选法？【解】分六类，每类都分两步，①从一、二班各选一人，共有7×8＝56种；②从一、三班各选一人，共有7×9＝63种；③从一、四班各选一人，共有7×10＝70种；④从二、三班各选一人，共有8×9＝72种；⑤从二、四班各选一人，共有8×10＝80种；⑥从三、四班各选一人，共有9×10＝90种．所以共有不同的选法为：N＝56＋63＋70＋72＋80＋90＝431种．
