第一课时数列的概念与通项公式1.下列说法中正确的是(C)(A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}(B)数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列(C)数列{}的第k项为1+(D)数列0,2,4,6,…可记为{2n}解析:{1,3,5,7}是一个集合,故选项A错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故选项B错;数列0,2,4,6,…可记为{2n-2},故选项D错,故选C.2.数列1,-3,5,-7,9,…的通项公式为an等于(B)(A)2n-1(B)(-1)n(1-2n)(C)(-1)n(2n-1)(D)(-1)n(2n+1)解析:用验证法知选项B正确.3.已知数列,,,,,…则5是它的(C)(A)第19项(B)第20项(C)第21项(D)第22项解析:依题意,该数列的通项公式为an=.令an=5,得n=21,故选C.4.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于(C)(A)11(B)12(C)13(D)14解析:因为数列为1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,设数列为{an},所以an=an-1+an-2(n≥3),所以x=a7=a5+a6=5+8=13.故选C.5.已知数列{an}为1,0,1,0,…,则下列各式可作为数列{an}的通项公式的有(D)(1)an=[1+(-1)n+1];(2)an=sin2;(3)an=[1+(-1)n+1]+(n-1)(n-2);(4)an=;(5)an=(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于(3),将n=3代入,则a3=3≠1,易知(3)不是通项公式.根据三角中的半角公式可知(2)和(4)实质是一样的,都可作为数列{an}的一个通项公式.数列1,0,1,0,…的通项公式可猜想为1an=+×(-1)n+1,即为(1)的形式.(5)是分段表示的,也为数列的一个通项公式.故选D.6.下列说法中不正确的是(B)(A)数列a,a,a,…是无穷数列(B)数列{f(n)}就是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数值(C)数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列(D)已知数列{an},则{an+1-an}也是一个数列解析:A,D显然正确;对于B,因为数列{f(n)}是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数an=f(n),当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值,所以B项不正确;对于C,数列只给出前四项,后面的项不确定,所以不一定是递减数列.故选B.7.如图所示的是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图有化学键(D)(A)6n个(B)(4n+2)个(C)(5n-1)个(D)(5n+1)个解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,6+5,6+5+5,…,若把6看作1+5,则上述数列为1+5,1+2×5,1+3×5,…,于是第n个图形有(5n+1)个化学键.故选D.8.(2017·银川一中单元检测)数列{an}中,an=3n-1,则a2=.解析:a2=32-1=3.答案:39.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第项.解析:令=0.08,解得n=10(n=舍去),即为第10项.答案:1010.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=,=.解析:根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.因为an=3-2n,2所以a2n=3-22n=3-4n,==.答案:3-4n11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖块.解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,……可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖.所以第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)块.答案:(4n+2)12.根据给出的下列各数,写出符合条件的一个通项公式.(1)-2,6,-12,20;(2)3,8,15,24;(3)1,,,.解:(1)可先将正负号去掉,然后用(-1)n或(-1)n+1调节.2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,所以通项公式为an=(-1)nn(n+1).(2)3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,所以通项公式为an=(n+1)2-1,即an=n2+2n.(3),,,,分母可写成2n-1,而分子可写成2n-1,所以通项公式为an=.13.已知数列的通项公式为an=2n2-n,n∈N*.(1)求这个数列的第4项,第10项;(2)试问:45是否是{an}中的项?解:(1)因为an=2n2-n,所以当n=4时,a4=2×42-4=28;3当n=10时,a10=2×102-10=190.(2)an=2n2-n,令an=45,则有2n2-n-45=0,解得n=5或n=-(舍去),所以45是该数列的第5项.14.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q(p,q∈R),且a1=-,a2=-.(1)求{an}的通项公式;(2)-是{an}中的第几项?(3)该数列是递增数列还是递减数列?解:(1)因为an=pn+q,又a1=-,a2=-,所以解得因此{an}的通项公式是an=()n-1.(2)令an=-,即()n-1=-,所以()n=,n=8.故-是{an}中的第8项.(3)由于an=()n-1,且()n随n的增大而减小,因此an的值随n的增大而减小,故{an}是递减数列.15.一个无穷数列的前三项是1,2,3,下列不可以作为其通项公式的是(C)(A)an=n(B)an=n3-6n2+12n-6(C)an=n2-n+14(D)an=...
