课时作业10椭圆及其标准方程时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是()A．(±，0)B．(0，±)C．(±，0)D．(±，0)解析：椭圆4x2＋9y2＝1的标准形式为＋＝1，∴a2＝，b2＝.故c2＝－＝.答案：C2．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：由题知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求椭圆的方程为＋＝1.答案：D3．在椭圆＋y2＝1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点F2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F1，再次被椭圆反射后又回到F2，则该粒子在整个运动过程中经过的距离为()A．4B．4C．3D．5.5解析：把粒子运动轨迹表示出来，可知整个距离为4a，即4.答案：B4．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：由题意知，焦距为4，则有m－2－(10－m)＝()2.解得：m＝8.答案：D5．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(mb>0)．∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5.∴b2＝a2－c2＝144.∴所求椭圆方程为＋＝1.(2)方法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，依题意，有解得∴所求椭圆的方程为＋＝1.②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意，有，解得∵a0，B>0且A≠B)，依题意，得解得∴所求椭圆方程为x2＋y2＝1.∴其标准方程为＋＝1.2图111．(15分)如图1，已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，求圆心P的轨迹方程．解：由题可知|PB|＝r，∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，即点P的轨迹方程为＋＝1.12．(15分)设P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．解：∵点P在椭圆＋＝1上，∴y2＝16×(1－)＝16×.①∵点P的纵坐标y≠0，∴x≠±5.∴kPA＝，kPB＝.∴kPA·kPB＝·＝.②把①代入②，得kPA·kPB＝＝－.∴kPA·kPB为定值，这个定值是－.3
