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高考数学大一轮复习 课时限时检测(六十一)古典概型-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时限时检测(六十一)古典概型(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.【答案】D2.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A.B.C.D.【答案】B3.袋中有大小相同的4个红球和6个白球,随机从袋中取1个球,取后不放回,那么恰好在第5次取完红球的概率是()A.B.C.D.【答案】B4.(2013·福建高考)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14B.13C.12D.10【答案】B5.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈(0,]的概率是()A.B.C.D.【答案】C6.袋中有形状和大小都相同的小球5个,球的编号依次为1,2,3,4,5,从袋中依次取三次球,每次取1个球,取后放回,若每个球被取出的可能性均等,则取出的球的最大号码为3的概率为()A.B.C.D.【答案】B二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于__________.【答案】8.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.【答案】9.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则双曲线-=1的离心率e>的概率是________.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)一个袋子中装有大小、形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号分别为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;【解】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A,则P(A)==.(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B,则P(B)===.11.(12分)(2013·广东高考)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图10-5-1所示,其中茎为十位数,叶为个位数.图10-5-1(1)根据茎叶图计算样本均值.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.【解】(1)由茎叶图可知,样本数据为17,19,20,21,25,30,则=(17+19+20+21+25+30)=22,故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名,故优秀工人的频率为=,该车间12名工人中优秀工人大约有12×=4(名),故该车间约有4名优秀工人.(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A,其包含的基本事件总数为CC=32,所有基本事件的总数为C=66,由古典概型概率公式,得P(A)==.所以恰有1名优秀工人的概率为.12.(13分)某校高三数学竞赛初赛后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分)将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100),第二组[100,110),……,第六组[140,150].如图10-5-2所示为其频率分布直方图的一部分,第四组,第五组,第六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M.(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为x,y,若|x-y|≥10,则称此2人为“黄金帮扶组”,试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率.图10-5-2【解】(1)设第四组,第五组的频率分别为m,n,则2n=m+0.005×10,①m+n=1-(0.005+0.015+0.020+0.035)×10.②由①②解得m=0.15,n=0.1,从而得出频率分布直方图(图略).M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+0.3×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5(2)依题意,知第四组人数为4×=12,而第六组有4人,所以第四组和第六组一共有16人,从中任选2人,一共有C=120(种)选法,若满足|x-y|≥10,则一定是分别从两个小组中各选1人,因此有CC=48(种)选法,所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P==.

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