高中数学第二讲证明不等式的基本方法综合检测新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-7数学试题VIP免费

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第二讲证明不等式的基本方法讲末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＋d>b＋c，且b>d，则()A．a>cB．a＝cC．ad，所以b－d>0，又a＋d>b＋c，则a－c>b－d>0，所以a－c>0，即a>c.2．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则()A．a>bB．a1，则ac＋1与a＋c的大小关系为()A．ac＋1a＋cC．ac＋1＝a＋cD．不能确定解析：选A.ac＋1－a－c＝a(c－1)＋(1－c)＝(c－1)(a－1)，因为01，所以c－1>0.所以(c－1)(a－1)<0，所以ac＋10B．ab(a－b)>0C．bb解析：选C.<⇔<⇔a>b>0或bQB．P0，Q>0，要比较P，Q大小只需比较P2与Q2大小．又P2－Q2＝－()2＝－≤0，所以P2≤Q2，即P≤Q.6．下列命题中，命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是()A．M：a>b，N：ac2>bc2B．M：a>b，cb－cC．M：a>b>0，c>d>0，N：ac>bdD．M：|a－b|＝|a|＋|b|，N：ab≤0解析：选D.对于A，M是N的必要不充分条件，对于B，M是N的充分不必要条件，对于C，M是N的充分不必要条件，对于D，M是N的充要条件．故选D.7．设a，b，c，d∈R，若a＋d＝b＋c，且|a－d|<|b－c|，则有()A．ad＝bcB．adbcD．ad≤bc解析：选C.|a－d|<|b－c|⇒(a－d)2<(b－c)2⇒a2＋d2－2adbc.8．若a、b、c是直角三角形的三边长，h是斜边c上的高，则有()A．a＋bc＋h解析：选A.因为a，b，c为直角三角形的三边长，所以a2＋b2＝c2，所以a2＋b2b>0，x>0，那么的取值范围是()A．>1B．<1C．<<1D．1<<解析：选C.因为a>b>0，x>0，所以a＋x>b＋x>0，所以0<<1，又－＝，再由a>b>0，x>0，知a－b>0，a＋x>0，所以>0，即>，综上可知<<1.210．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值的情况为()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不能确定解析：选B.因为实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，不妨设a>b>c，则a>0>b>c，＋＋＝＝＝<0.11．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是()A．B．C．1D．解析：选B.因为≥，即≥(x＋y)，所以≥(＋)，而＋≤a，即≥(＋)恒成立，得≤，即a≥.12．已知f(x)＝，设a，b∈R，a≠b，m＝|f(a)－f(b)|，则()A．m≤|a－b|B．m≥|a－b|C．m<|a－b|D．m>|a－b|解析：选C.m＝|f(a)－f(b)|＝|－|＝＝<≤＝|a－b|.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．用反证法证明三角形中最多只有一个内角是钝角，应假设____________．答案：三角形中至少有两个内角是钝角14．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x，y的大小关系是x________y.解析：因为a>b>0，所以x－y＝－－(－)＝－＝<0.答案：<15．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率x与的大小关系是________．解析：设平均增长率为x，则A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)⇒(1＋x)2≤＝，所以x≤.3答案：x≤16．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．解析：m＝≤＝1，n＝≥＝1.答案：m≤n三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知a，b是不相等的正实数，求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0，当且仅当a2b＝a＝b2，即a＝b＝1时，等号成立；同理ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，当且仅当ab2＝a2＝b，即a＝b＝1时，等号成立；所以(a2b＋a＋b...

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