【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第十四章不等式选讲课时规范训练理北师大版1.(2016·衡水中学质检)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．(1)若＝，＝，求的值；(2)若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD.解：(1)∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD＝∠EAB，∠EDC＝∠B，∴△EDC∽△EBA，∴＝＝，∴·＝2，即×＝2，∴＝.(2)证明：∵EF2＝FA·FB，∴＝，又∵∠EFA＝∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA＝∠FBE，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC＝∠EBF，∴∠FEA＝∠EDC，∴EF∥CD.2.如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．解：(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A.由题设知＝，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°，所以∠CBA＝90°.因此CA是△ABC外接圆的直径．(2)连接CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DB＝BE，得CE＝DC.又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.3．(2016·河南商丘二模)已知直线l经过点P，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为ρ＝·cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)即(t为参数)．由ρ＝cos得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，得x2＋y2＝x＋y，即圆C的直角坐标方程为2＋2＝.(2)把代入2＋2＝，得t2＋t－＝0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2＝－，所以|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝.4．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.故D的直角坐标为，即.5．(2015·高考陕西卷)已知关于x的不等式|x＋a|时，x的取值范围是.
