高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测（二十六）平面向量的数量积与平面向量应用举例练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()A．－6B．C．D．10解析：选D a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D．2．(2017·河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于()A．B．2C．3D．4解析：选D因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cosa，b＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4．3．已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选B(a＋2b)·(a－3b)＝－18，∴a2－6b2－a·b＝－18， |a|＝3，|b|＝2，∴9－24－a·b＝－18，∴a·b＝3，∴cosa，b＝＝＝，∴a，b＝60°．4．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)， (a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，∴m＝－2．答案：－25．△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝1，DC＝2BD，则AD·BC＝________．解析：由DC＝2BD，得AD＝(AC＋2AB)．∴AD·BC＝(AC＋2AB)·(AC－AB)＝(AC2＋AC·AB－2AB2)＝＝－．答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．B．C．2D．4解析：选C由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以|a|＝＝＝2．2．(2017·贵州适应性考试)若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝()A．－B．－1C．D．解析：选A由题意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－，故选A．3．平面四边形ABCD中，AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形解析：选C因为AB＋CD＝0，所以AB＝－CD＝DC，所以四边形ABCD是平行四边形．又(AB－AD)·AC＝DB―→·AC＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．4．(2016·重庆适应性测试)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为()A．－B．－C．D．解析：选A依题意得e1·e2＝1×1×cos＝－，|a|＝＝＝，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e－6e＋e1·e2＝－，因此b在a方向上的投影为＝＝－，故选A．5．(2017·成都模拟)已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足AP＝λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，则λ的值为()A．B．－C．D．－解析：选A法一：由题意可得BA·BC＝2×2cos＝2，BD·CP＝(BA＋BC)·(BP－BC)＝(BA＋BC)·[(AP－AB)－BC]＝(BA＋BC)·[(λ－1)·AB－BC]＝(1－λ)BA2－BA·BC＋(1－λ)BA·BC－BC2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝，故选A．法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1． AP＝λAB，∴λ＝．故选A．6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________．解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8．答案：87．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3，则m＝(－2,1)，n＝(－1,2)，所以cos〈m，n〉＝＝．答案：8．如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，AB＝4AC，则OC·(OB－OA)＝________．解析：由已知得|AB|＝，|AC|＝，则OC·(OB－OA)＝(OA＋AC)·AB＝OA·AB＋AC·AB＝cos＋×＝－．答案：－9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°．(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16．(1)① |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4．② |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋...