考点规范练18函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础巩固组1.已知函数f(x)=2sin(2x+π6),把函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()A.在[π4,π2]上是增函数B.其图象关于直线x=-π4对称C.函数g(x)是奇函数D.当x∈[0,π3]时,函数g(x)的值域是[-1,2]答案D解析g(x)=2sin[2(x+π6)+π6]=2cos2x,所以可以判断A,B,C均不对,D正确.2.若函数y=sin(ωx-φ)ω>0,|φ|<π2在区间[-π2,π]上的图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.ω=2,φ=π3B.ω=2,φ=-2π3C.ω=12,φ=π3D.ω=12,φ=-2π3答案A解析由图可知,T=2[π6-(-π3)]=π,所以ω=2πT=2,又sin2×π6-φ=0,所以π3-φ=kπ(k∈Z),即φ=π3-kπ(k∈Z),而|φ|<π2,所以φ=π3,故选A.3.已知函数f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)·g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移π2个单位后得y=g(x)的图象1D.将函数y=f(x)的图象向右平移π2个单位后得y=g(x)的图象答案C解析 f(x)=sin(x-π)=-sinx,g(x)=cos(x+π)=-cosx,∴f(x)·g(x)=-sinx·(-cosx)=sin2x2.最小正周期为π,最大值为12,故A,B错误;f(x)向左平移π2个单位后得到y=-sin(x+π2)=-cosx的函数图象,故C正确;f(x)向右平移π2个单位后得到y=-sin(x-π2)=cosx的函数图象,故D错误,故选C.4.将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移π4个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x=23πB.x=-112πC.x=13πD.x=512π答案A解析将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移π4个单位长度,可得y=sin(2x+π2-π3)=sin(2x+π6)的图象,令2x+π6=kπ+π2,求得x=kπ2+π6,k∈Z,可得所得函数图象的对称轴方程为x=kπ2+π6,k∈Z,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=2π3,故选A.5.为了得到函数y=cos(2x+π3)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移5π6个单位B.向右平移5π12个单位C.向左平移5π6个单位D.向左平移5π12个单位答案D解析 函数y=cos(2x+π3)=sin(2x+5π6)=sin2(x+5π12),∴将函数y=sin2x的图象向左平移5π12个单位,即可得到函数y=cos(2x+π3)=sin(2x+5π6)的图象,故选D.6.若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位长度变换得到,则g(x)的解析式是.答案g(x)=2sin2x2解析f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)向右平移π6个单位长度变换得到g(x)=2sin[2(x-π6)+π3]=2sin2x.7.函数y=sinx-√3cosx的图象可由函数y=sinx+√3cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.答案2π3解析因为y=sinx+√3cosx=2sin(x+π3),y=sinx-√3cosx=2sin(x-π3)=2sin[(x-2π3)+π3],所以函数y=sinx-√3cosx的图象可由函数y=sinx+√3cosx的图象至少向右平移2π3个单位长度得到.8.(2018浙江诸暨高三模拟)如图,函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,π2≤φ≤π的部分图象,其中A,B分别是图中的最高点和最低点,且AB=5,那么ω+φ的值为.答案7π6解析由题图可知函数的振幅为2,半周期为AB间的横向距离,即T2=√52-42=3.∴T=6,即2πω=6.∴ω=π3.由图象可知函数过点(0,1),则1=2sinφ.∴φ=2kπ+π6,k∈Z或φ=2kπ+5π6,k∈Z. π2≤φ≤π,∴φ=5π6,∴ω+φ=7π6.故答案为7π6.能力提升组9.(2017湖南娄底二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2),f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值为3π4,且f(x)的图象关于点(π4,1)对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A.[-π2+2kπ,π+2kπ],k∈ZB.[-π2+3kπ,π+3kπ],k∈Z3C.[π+2kπ,5π2+2kπ],k∈ZD.[π+3kπ,5π2+3kπ],k∈Z答案B解析由题设知f(x)的周期T=4|α-β|min=3π,所以ω=2πT=23,又f(x)的图象关于点(π4,1)对称,从而f(π4)=1,即sin23×π4+φ=0,因为|φ|<π2,所以φ=-π6.故f(x)=2sin(23x-π6)+1.再由-π2+2kπ≤23x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-π2+3kπ≤x≤π+3kπ,k∈Z,故选B.10.(2018浙江舟山中学模拟)定义在区间0,π2上的函数y=2cosx的图象与函数y=3tanx的图象的交点为M,则点M到x轴的距离为()A.√32B.√3C.1D.12答案B解析由2cosx=3tanx,x∈0,π2,可得2cos2x=3sinx,即2-2sin2x=3sinx,即2sin2x+3sinx-2=0,解得sinx=12,则2cosx=√...
