第1课时等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(B)A．－1B．0C．1D．6[解析]根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.2．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第________项(B)A．60B．61C．62D．63[解析]设公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.3．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(C)A．11B．12C．13D．14[解析]设公差为d，由题意，得，解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13.4．等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为(B)A．1B．2C．D．[解析]设公差为d，由题意，得，解得.5．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(B)A．40B．42C．43D．45[解析]设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.6．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是(C)A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．a＝b＝0[解析]由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝()2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.二、填空题7．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则an＝__－2n＋3__.[解析]设公差为d，由题意，得a3＝a1＋2d，∴－3＝1＋2d，∴d＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1－2(n－1)＝－2n＋3.8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差1数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为____升．[解析]设此等差数列为{an}，公差为d，则，∴，解得.∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.三、解答题9．(2019·吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．[解析]设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则3a＝9，∴a＝3.∴这三个数分别为3－d,3,3＋d.由题意，得3(3－d)＝6(3＋d)，∴d＝－1.∴这三个数分别为4,3,2.10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，求bn及b15.[解析]设等差数列{an}的公差为d，由题意得，解得.∴an＝3＋3(n－1)＝3n.∴bn＝a2n＝3×2n＝6n.∴b15＝6×15＝90.B级素养提升一、选择题1．在数列{an}中，已知a2＝2，a6＝0，且数列是等差数列，则a4等于(A)A．B．C．D．[解析]解法一：设数列的公差为d，则－＝4d，代入数据可得d＝.因此＝＋2d＝.故a4＝，选A．解法二：由等差中项的性质可知，2·＝＋，解得a2＝.故选A．2．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于(C)A．B．C．D．[解析]由题意，得b＝a＋3d1＝a＋4d2，∴d1＝，d2＝，∴＝·＝.3．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(D)A．d>B．d
0，∴－7
