高中数学 第二章 数列 2.1 数列（2）课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.1数列课后训练1．已知数列{an}满足：a1＞0，11=2nnaa，则数列{an}是()．A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定2．数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有的正整数n都成立，则a10等于()．A．34B．55C．89D．1003．设1111=1232fnnnnn(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于()．A．121nB．122nC．112122nnD．112122nn4．数列{an}中，对任意n∈N＋，有11nnnaaa＋，若a1＝1，则a10＝__________.5．已知f(1)＝2，1(1)=2fnfn＋(n∈N＋)，则f(4)＝__________.6．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2na(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝__________.7．定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：(1)8．下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵：假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N＋)．(1)依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由)；(2)写出an＋1与an的递推关系式(不必证明)，并求出数列{an}的通项公式an(n≥2，n∈N＋)．有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，问原来牧羊人赶着多少只羊？参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：D解析：111111(1)12221221fnnnnnnn＋，∴11111(1)212212122fnfnnnnnn＋－.4.答案：110解析：法一：逐一求出；1法二：由11nnnaaa＋，得111=1nnaa，∴10111=9aa，∴101=10a，∴101=10a.5.答案：98解析：32=2f，31523==24f，51944==28f.6.答案：32n－1解析：a1＝3，a2＝21a＝32，a3＝22a＝322，a4＝23a＝323，a5＝24a＝324，…，∴an＝32n－1.7.1]解：设n*1＝an，则(n＋1)*1＝an＋1，所以a1＝1，an＋1＝3an，即13nnaa.所以113211221==333313nnnnnnaaaaaaaaaa－=，即n*1＝3n－1(n∈N＋)．8.解：(1)仔细观察三角形数阵可以知道第六行的所有数字应该为6，17，25，25，17，6.(2)仔细观察三角形数阵可以发现，第n行的第2个数字an等于第n－1行第1个数字n－1与第2个数字an－1之和，即an＝an－1＋(n－1)，由此可知：an＋1＝an＋n，即an＋1－an＝n.an－an－1＝n－1，an－1－an－2＝n－2，…，a4－a3＝3，a3－a2＝2，将上式相加可得an－a2＝n－1＋n－2＋…＋3＋2＝212nn，22121222nnnnnaa=，∴an的通项公式为211122nann(n≥2，n∈N＋)．9.解：本题的关键是每道关口的守关人留羊的方法相同，即留下当时羊的一半再退还一只，因而牧羊人剩下当时羊的一半多一只，设过第n关后牧羊人剩下an＋1只羊，则过第n关前的羊数为an只，由分析可建立数列{an}的递推公式：112nnaa＋，即2an＋1＝an＋2(n∈N＋)．由递推关系可得an＝2(an＋1－1)．将a36＝2代入上式可得a35＝a34＝…＝a1＝2.a1即为牧羊人原来赶着的羊的只数——2只．2