函数的极值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1
(2016·福州高二检测)函数f(x)=x+的极值情况是()A
当x=1时,极小值为2,但无极大值B
当x=-1时,极大值为-2,但无极小值C
当x=-1时,极小值为-2,当x=1时,极大值为2D
当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,极小值为2【解析】选D
令f′(x)=1-=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A
-10,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A
9【解题指南】利用函数在x=1处有极值得到a,b的关系式,再利用基本不等式求最大值
【解析】选D
f′(x)=12x2-2ax-2b,因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,所以f′(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则ab≤=9(当且仅当a=b=3时,等号成立)
二、填空题(每小题5分,共15分)6
(2016·西安高二检测)已知函数f(x)=x3+ax2+ax+b,当x=-1时,函数f(x)的极值为-,则f(2)=
【解析】f′(x)=x2+2ax+a
由题意知f′(-1)=0,f(-1)=-,即2解得所以f(x)=x3+x2+x-
所以f(2)=
(2016·四川高考改编)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=
【解题指南】求出f′,解出方程f′=0的根,再根据不等式f′>0,f′0,解得a1
答案:a1三、解答题(每小题10分,共20分)9
(2016·烟台高二检测)设f(x)=,其中a为正实数
