【成才之路】2016年春高中数学第2章数列综合素质检测新人教B版必修5(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．数列1，，，，，…，的一个通项公式an是()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝[答案]B[解析]解法一：当n＝1时，a1＝1只有选项B满足，故选B．解法二：数1，，，，，…，的第n项an的分子是n，分母是2n－1，故选B．2．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么()A．a2＋a6>a3＋a5B．a2＋a6
0，且q≠1，又a1<0，∴(a2＋a6)－(a3＋a5)<0.即a2＋a60，得n<.∴a7>0，a8<0，故当n＝7时，Sn取最大值．16．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a[答案]C[解析]设从去年开始，每年产值构成数列为{an}，则a1＝a，an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为S6－a1＝－a＝11×(1.15－1)a.7．(2016·潍坊四县市高二期中测试)等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log35[答案]B[解析]由等比数列的性质可知：a5a6＝a4a7＝a3a8＝…＝a1a10，∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，∴a1a10＝9.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a1a10)5＝10.8．2＋4＋8＋…＋1024等于()A．2046B．2007C．1047D．2046[答案]A[解析]2＋4＋8＋…＋1024＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝211－2＋1－()10＝2046＋＝2046＋＝2046.9．正项数列{an}满足a＝a＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为()A．4B．5C．6D．7[答案]B[解析] a＝a＋4(n∈N*)，∴a－a＝4，又a1＝1，∴a＝1.∴数列{a}是首项为1，公差为4的等差数列，∴a＝1＋4(n－1)＝4n－3.∴a＝4×7－3＝25，又a7>0，∴a7＝5.10．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．2012B．2013C．2014D．2015[答案]C[解析] a1007＋a1008>0，∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0， a1007·a1008<0，a1>0，2∴a1007>0，a1008<0，∴2a1008＝a1＋a2015<0，∴S2015＝<0，故选C．11．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)等于()A．(8n＋1)B．(8n－1－1)C．(8n＋3－1)D．(8n＋4－1)[答案]D[解析]解法一：令n＝0，则f(n)＝2＋24＋27＋210＝＝＝(84－1)，对照选项，只有D成立．解法二：数列2,24,27,210，…，23n＋10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n＋4，∴f(n)＝＝(8n＋4－1)．12．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝4n－1C．an＝4n－3D．an＝4n－5[答案]C[解析]设数{an}的前n项和为Sn，则由已知得＝＝，∴Sn＝n(2n－1)＝2n2－n当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3当n＝1时，a1＝S1＝2×12－1＝1适合上式，∴an＝4n－3.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的...
