3.3.3导数的实际应用课后导练基础达标1.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A.6B.8C.10D.12解析：设截去的小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为Vcm3，由题意，得V=x(48-2x)2(00；当2r0，∴当x=34V时，表面积最小.答案：C4.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.50解析：如图，设∠NOB=θ，则矩形面积S=5sinθ×2×5cosθ=50sinθ·cosθ=25sin2θ，故Smax=25.答案：C5.函数f(x)=x3-3x(|x|<1)()A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值答案：C6.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________.解析：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如右图所示，设场地宽为x米，则长为x512米.因此新墙总长度L=2x+x512(x>0),则L′=2-2512x.令L′=0，得x=±16. x>0,∴x=16.当x=16时，L极小值=Lmin=64，∴堆料场的长为16512=32米.答案：32米和16米.7.函数y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最大值、最小值分别是________.答案：5，-158.函数y=sin2x-x,x∈［-2π,2π］的最大值是________，最小值是________.答案：2π,-2π9.将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形.问如何截能使正方形2与圆面积之和最小，并求出最小面积.解析：设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x，设正方形与圆的面积之和为S，则S=π(π2x)2+(4100x)2(0
