模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是()A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列解析：＝2b－a，＝2c－b，因为a，b，c成等差数列，所以c－b＝b－a，所以2b－a＝2c－b，即＝.答案：C2．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为()A．10B．20C．20D.解析：由正弦定理：＝，所以a＝＝＝20.答案：B3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6解析：两式相减得，3a3＝a4－a3，a4＝4a3，所以q＝＝4.答案：B4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析：由am＝a1＋a2＋…＋a9得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.答案：A5．不等式x(9－x)＞0的解集是()A．(0，9)B．(9，＋∞)C．(－∞，9)D．(－∞，0)∪(9，＋∞)解析：由x(9－x)＞0，得x(x－9)＜0，所以0＜x＜9.答案：A6．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段()A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形解析：由余弦定理：设最大角为A，则cosA＝＝－＜0，所以A为钝角．答案：C7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是()A.B．[2，8]C．[2，8)D．[2，7]解析：由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.1答案：C8．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n＞1)，则a5的值为()A．0B．－1C．－2D．3解析：因为a1＝1，a2＝12－1＝0，a3＝02－1＝－1，a4＝(－1)2－1＝0，a5＝02－1＝－1.答案：B9．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．40解析：作出可行域如图所示．由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2，－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10，20)时，z有最大值，z的最大值为70.答案：C10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为()A．[2，8]B．(2，8)C．(4，8)D．(1，7)解析：设产销售为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.答案：A11．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.C．2D.解析：因为x2－3xy＋4y2－z＝0，所以z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z为正实数，所以＝＋－3≥2－3＝1(当且仅当x＝2y时取“＝”)，即x＝2y(y＞0)，所以x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.所以x＋2y－z的最大值为2.答案：C12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.解析：因为b2＝ac且c＝2a，由余弦定理：cosB＝＝＝＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．解析：因为0＜x＜6，所以6－x＞0，所以(6－x)·x≤＝9.答案：914．观察下列等式：212＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为12－22＋32＋…＋(－1)n＋1n2＝________．解析：分n为奇数、偶数两种情况．第n个等式为12－22＋32－42＋(－1)n＋1·n2.当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝－＝－.当n为奇数时，第n个等式＝－＋n2＝.综上，第n个等式：12－22＋32－...
