题组层级快练(三十一)1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8,1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)答案B解析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8,1)＝(－4，)，∴解得∴P(－1，－)．故选B.2．已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．8答案C解析AB＝(3，y－1)，a＝(1,2)，AB∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C.3．(2015·广东惠州模拟)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()A.B.C．5D．13答案B解析由题意可得2×6＋3x＝0，∴x＝－4.∴|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.故选B.4．(2015·唐山摸底考试)已知点A(6,2)，B(1,14)，则与AB共线的单位向量为()A．(，－)或(－，)B．(，－)C．(－，)或(，－)D．(－，)答案C解析因为点A(6,2)，B(1,14)，所以AB＝(－5,12)，|AB|＝13.与AB共线的单位向量为±＝±(－5,12)＝±(－，)．故选C.5．(2015·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线.因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C.6．在▱ABCD中，若AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线交点为O，则CO等于()A．(－，5)B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5)答案B解析CO＝－AC＝－(AD＋AB)＝－(1,10)＝(－，－5)．7.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设OP＝mOP1＋nOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0答案B解析由题意及平面向量基本定理易得在OP＝mOP1＋nOP2中m>0，n<0，故选B.8．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b不一定共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0答案B解析由向量共线基本定理易知．9．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)答案D解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.10．(2014·陕西卷理改编)已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(α－)等于()A．3B．－3C.D．－答案B解析 a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，∴＝，∴tanα＝－.∴tan(α－)＝＝＝－3.11．如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的两点，且OA＝OM，OB＝ON，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A．①②B．①④C．①③D．⑤答案C解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是①③.12．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量AB＝a，AC＝b，则AD＝()A.a－(1＋)bB．－a＋(1＋)bC．－a＋(1－)bD.a＋(1－)b答案B解析根据题意可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠ACD＝135°－45°＝90°.以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形．由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1＋)，∴AB＝(－1,0)，AC＝(－1,1)，AD＝(－1,1＋)．令AD＝λAB＋μAC，则有得∴AD＝－a＋(1＋)b.13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.14．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．答案1解析由题...
