高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做6 立体几何：平行、垂直关系证明 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做6立体几何：平行、垂直关系证明[2019·朝阳期末]如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且，分别是，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点是线段的中点时，平面．此时，．【解析】（1）∵，又平面平面，且平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）取中点，连，连．在中，∵，分别是，中点，∴，且．在平行四边形中，∵是的中点，∴，且．∴，且．∴四边形是平行四边形．∴．又∵平面，平面，∴平面．111ABCABC11BCCB11BCCC11ACCA11BCCBEFBC11AB11BCAC//EF11ACCAABP1BCEFPAPABPAB1BCEFP12APAB11BCCC11ACCA11BCCB11ACCA111BCCBCC1BC11ACCA1AC11ACCA11BCAC11ACGFGGC111ABC△FG11AB11AC11FGBC∥1112FGBC11BCCBEBC11ECBC∥1112ECBC//ECFGECFGFECG//FEGCFE11ACCAGC11ACCA//EF11ACCA（3）在线段上存在点，使得平面．取的中点，连，连．∵平面，平面，平面，∴，．在中，∵，分别是，中点，∴．又由（2）知，∴，．由得平面．故当点是线段的中点时，平面．此时，．1．[2019·无锡期末]在四棱锥中，锐角三角形所在平面垂直于平面，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．ABP1BCEFPABPPEPF1BC11ACCAAC11ACCACG11ACCA1BCAC1BCCGABC△PEABBC//PEAC//FECG1BCPE1BCEFPEEFE1BCEFPPAB1BCEFP12APABPABCDPADPABABADABBCBC∥PADPADABCD2．[2019·海淀期末]在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．PABCDABCDPCDABCDABCD∥ADDCAB∥PCDADPCDMPABCFMFPC3．[2019·大连期末]如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．ABCDABEπ2AEBABCD∥ABBC22ABCDBCABDEAEDBCEEAFEC∥FBDEFEA1．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）四边形中，∵，，∴，在平面外，∴平面．（2）作于，∵平面平面，而平面平面，∴平面，∴，又，，∴平面，又在平面内，∴平面平面．2．【答案】（1）见证明；（2）见证明；（3）见证明．【解析】（1）∵，平面，平面，∴平面．（2）法一：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．法二：在平面中过点作，交于，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，ABCDABADABBCBCAD∥BCPADBC∥PADDEPAEPADPABPADPABPADEPABDEABADABDEADDABPADABABCDPADABCDABCD∥CDPCDABPCDAB∥PCDABCDABCDPCDCDADCDADABCDADPCDPCDDDHCDPCHABCDABCDPCDCDDHPCDDHABCDADABCDDHAD又，，∴平面．（3）法一：假设存在棱上点，使得，连接，取其中点，在中，∵，分别为，的中点，∴，∵过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，∴与重合，∴点在线段上，∴是，的交点，即就是，而与相交，矛盾，∴假设错误，问题得证．法二：假设存在棱上点，使得，显然与点不同，∴，，，四点在同一个平面中，∴，，∴，，∴就是点，，确定的平面，且，这与为四棱锥矛盾，∴假设错误，问题得证．3．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在点，且时，有平面．【解析】（1）证明：取中点，连结，．由等腰直角三角形可得，∵，，∴，∵四边形为直角梯形，，，∴四边形为正方形，∴，，平面，∴．（2）∵平面平面，平面平面，且，∴平面，∴，又∵，，∴平面，平面，ADPCPCDHHADPCDBCFMFPC∥ACNPAC△MNPACAMNPC∥MFMNFACFACBCCMFMCMCPCBCFMFPC∥FCPMFCFCPMBFCAPMABCABCDPPABCDF13EFEAEC∥FBDABOEODOABEEBEAEAEBEOABABCD22ABCDBCABBCOBCDABODODOEOABODEABEDABEABCDABEABCDABABBCBCABEBCAEEAEBBCBEBAEBCEAEAED∴平面平面．（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，∵四边形为直角梯形，，∴，又，∴，∴，∵平面，平面，∴平面．即存在点，且时，有平面．AEDBCEF13EFEAEC∥FBDACBDMABCD22ABCDBC12CMCDMAAB12EFFACMEFMAFACEFM∥CEFBDFMFBDEC∥FBDF13EFEAEC∥FBD