高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 1 第1讲 数系的扩充与复数的引入练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲数系的扩充与复数的引入[基础题组练]1．(2019·长春监测)设i为虚数单位，则(－1＋i)(1＋i)＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选D.(－1＋i)(1＋i)＝－1－i＋i＋i2＝－1－1＝－2.故选D.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.由题意，得z＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.3．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：选A.因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0且－≠0，解得a＝－2.故选A.4．(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－i解析：选B.法一：因为(1＋i)z＝2，所以z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝a－b＋(a＋b)i＝2，解得a＝1，b＝－1，所以复数z的虚部为－1.故选B.5．(2019·石家庄质量检测)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数z＝()A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析：选B.由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选B.6．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝()A．－7B．7C．－4D．4解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，所以a＋b＝－7，故选A.7．(2019·合肥质量检测)已知i为虚数单位，则＝()A．5B．5iC．－－iD．－＋i解析：选A.法一：＝＝5，故选A.法二：＝＝＝5，故选A.8．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.解析：选C.因为z＝＝＝1＋i，所以|z|＝.故选C.9．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.或－C．－D.解析：选A.法一：由题意可知z＝a－i，所以z·z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.10．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝()A．1＋3iB．1－3iC．－1＋3iD．－1－3i解析：选C.因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.11．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.解析：选D.因为|4＋3i|＝＝5，所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为.12．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝()A．1＋iB.＋iC．1＋iD．1＋i解析：选B.因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.13．设复数z满足z＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________．解析：复数z满足z＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i.答案：－i14．设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________．解析：因为z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝.答案：15．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－516．当复数z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)的模最小时，＝________．解析：|z|＝＝＝，所以当m＝－1时，|z|min＝2，所以＝＝＝－1＋i.答案：－1＋i[综合题组练]1．(综合型)若实数a，b，c满足a2＋a＋bi<2＋ci(其中i2＝－1)，集合A＝{x|x＝a}，B＝{x|x＝b＋c}，则A∩∁RB为()A．∅B．{0}C．{x|－2