2014-2015学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．2．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2则{an}是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（）A．m=1或m=﹣2B．m=1C．m=﹣2D．m的值不存在4．不等式＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D．{x|x＜0或x＞3}5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．2+lnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]8．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（）A．或B．C．或D．10．下列函数中，y的最小值为4的是（）A．B．C．D．y=ex+4e﹣x11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（）A．B．3C．2D．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为．15．等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是．三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{an}中a2=9，a5=21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{log2bn}的前n项和Sn．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．四．附加题（10分）2015春•吉林校级期末）以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn（an，an+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{bn}满足．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．2014-2015学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．2．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2则{an}是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据数列{an}的前n项和Sn，表示出数列{an}的前n﹣1项和Sn﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1...
