高中数学 课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直的判定（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直的判定一、题组对点训练对点练一二面角1．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是()A．相等B．互补C．相等或互补D.不确定解析：选C若方向相同则相等，若方向相反则互补．2．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于________．解析：根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面角平面角定义可知，∠ABA1即为二面角ABCA1的平面角．又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1＝45°.答案：45°对点练二平面与平面垂直的判定定理4．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有()A．0个B．1个C．无数个D.1个或无数个解析：选D当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．5．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理，∴α⊥β.6．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析：选D AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又 AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.7．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ解析：选AB错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．8.如图所示，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD.(1)求证：平面ABD⊥平面ACD；(2)若AB＝2BD，求二面角ADCB的正弦值．解：(1)证明： AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又BD⊥CD且BD∩AB＝B.∴CD⊥平面ABD.又CD⊂平面ACD.∴平面ABD⊥平面ACD.(2)由(1)知∠ADB为二面角ADCB的平面角．在Rt△ABD中，AB＝2BD，∴AD＝＝BD，∴sin∠ADB＝＝.即二面角ADCB的正弦值为.对点练三折叠问题9．在平面四边形ABCD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′ABD.(1)当C′D＝时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；(2)当AC′⊥BD时，求三棱锥C′ABD的高．解：(1)证明：当C′D＝时，取AB的中点O，连结C′O，DO，在Rt△AC′B，Rt△ADB中，AB＝2，则C′O＝DO＝1，因为C′D＝，所以C′O2＋DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，又C′O⊥AB，AB∩OD＝O，AB⊂平面ABD，OD⊂平面ABD，所以C′O⊥平面ABD，因为C′O⊂平面C′AB，所以平面C′AB⊥平面DAB.(2)当AC′⊥BD时，由已知AC′⊥BC′，因为BC′∩BD＝B，所以AC′⊥平面BDC′，因为C′D⊂平面BDC′，所以AC′⊥C′D，△AC′D为直角三角形，由勾股定理得，C′D＝＝＝1，而在△BDC′中，BD＝1，BC′＝，所以△BDC′为直角三角形，S△BDC′＝×1×1＝.三棱锥C′ABD的体积V＝×S△BDC′×AC′＝××＝.S△ABD＝×1×＝，设三棱锥C′ABD的高为h，则由×h×＝，解得h＝.故三棱锥C′ABD的高为.二、综合过关训练1.如图，在立体图形DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列说法中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDEC．平面ABD⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE解析：选B由条件得AC⊥DE，AC⊥BE，又DE∩BE＝E，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ADC，AC⊂平面ABC.∴平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE，故选B.2．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有()A．1对B．2对C．3对D.4对解析：选C因为AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD.因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD.又因为BC⊥CD，AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC.因为CD⊂...