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高考数学一轮复习 10.2数系的扩充与复数的引入课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 10.2数系的扩充与复数的引入课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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【与名师对话】2016版高考数学一轮复习10.2数系的扩充与复数的引入课时跟踪训练文一、选择题1.设复数z的共轭复数为,若(1-i)=2i,则复数z=()A.-1-iB.-1+iC.iD.-i解析:解法一:设复数z=a+bi,∴=a-bi,∵(1-i)=2i,∴(1-i)(a-bi)=2i,∴a-b-(a+b)i=2i,∴,解得,则z=-1-i,故选A.解法二:===i(1+i)=-1+i,∴z=-1-i,故选A.答案:A2.(2014·天津卷)i是虚数单位,复数=()A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i解析:===1-i,故选A.答案:A3.(2014·浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,应选A.答案:A4.(2014·安徽卷)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=()A.-2B.-2iC.2D.2i解析:原式=+i(1-i)=-i+1+i+1=2.答案:C5.设i为虚数单位,复数z1=1-i,z2=2i-1,则复数z1·z2在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z1·z2=(1-i)(2i-1)=1+3i,故复数z1·z2在复平面上对应的点在第一象限.答案:A6.(2015·长春调研)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则1=2B.若z1=2,则1=z2C.若|z1|=|z2|,则z2·1=z1·2D.若|z1|=|z2|,则z=z解析:依据复数概念和运算,逐一进行推理判断.对于A,|z1-z2|=0⇒z1=z2⇒1=2,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则|z1|=|z2|,但z=4,z=-21+2i,是假命题.答案:D二、填空题7.(2014·江苏卷)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.答案:218.(2014·北京卷)复数2=________.解析:===i,所以2=i2=-1.答案:-19.设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为________.解析:===,故该复数的实部是,虚部是.由题意,知=2×,解得a=6.答案:6三、解答题如为解答,则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.已知x、y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.解:设x=a+bi(a,b∈R),则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或11.已知复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限,求实数m的集合.解:由题意得=(m2+m-1)-(4m2-8m+3)i.因为对应的点位于第一象限,所以即解得所以

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