高考数学一轮复习 10.2数系的扩充与复数的引入课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习10.2数系的扩充与复数的引入课时跟踪训练文一、选择题1．设复数z的共轭复数为，若(1－i)＝2i，则复数z＝()A．－1－iB．－1＋iC．iD．－i解析：解法一：设复数z＝a＋bi，∴＝a－bi，∵(1－i)＝2i，∴(1－i)(a－bi)＝2i，∴a－b－(a＋b)i＝2i，∴，解得，则z＝－1－i，故选A.解法二：＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，∴z＝－1－i，故选A.答案：A2．(2014·天津卷)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i解析：＝＝＝1－i，故选A.答案：A3．(2014·浙江卷)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，应选A.答案：A4．(2014·安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i解析：原式＝＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2.答案：C5．设i为虚数单位，复数z1＝1－i，z2＝2i－1，则复数z1·z2在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z1·z2＝(1－i)(2i－1)＝1＋3i，故复数z1·z2在复平面上对应的点在第一象限．答案：A6．(2015·长春调研)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z2·1＝z1·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z解析：依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－21＋2i，是假命题．答案：D二、填空题7．(2014·江苏卷)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：由题意，得z＝(5＋2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，其实部为21.答案：218．(2014·北京卷)复数2＝________.解析：＝＝＝i，所以2＝i2＝－1.答案：－19．设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．解析：＝＝＝，故该复数的实部是，虚部是.由题意，知＝2×，解得a＝6.答案：6三、解答题如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.已知x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.解：设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或11．已知复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．解：由题意得＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i.因为对应的点位于第一象限，所以即解得所以