§7.2空间几何体的表面积与体积Ａ组基础题组1.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π+4D.3π+44.(2016超级中学原创预测卷七,7,5分)如图,三角形ABC是边长为2的等边三角形,过点C作BC的垂线l,则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2πB.4πC.2πD.4π5.(2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16πC.9πD.6.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.47.(2015上海,6,4分)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为.8.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),10)某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧视图的面积为cm2,此几何体的体积为cm3.9.(2015浙江宁波十校联考,10)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积等于,表面积为.10.(2015浙江冲刺卷一,12,4分)棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶3(从顶点到截面与从截面到底面)两部分,那么截得的小棱锥与棱台的体积之比等于.11.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.12.(2015浙江冲刺卷四,11)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,若这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是.B组提升题组1.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.2.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2D.23.(2016领航高考冲刺卷七,7,5分)如图,已知半径为2的半圆中,BC为直径,O为圆心,点A在半圆弧上,且AB=AC,则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为()A.B.C.16πD.32π4.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.56.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.187.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π8.(2015浙江五校二联,7,5分)半径为R的球内部装有4个半径相同的小球,则小球半径r的最大值为()A.RB.RC.RD.R9.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,11)已知空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由正方形和半圆组成的,则该几何体的表面积为;体积为.10.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=.11.(2015上海,4,4分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.Ａ组基础题组1.D由题中三视图知该几何体是底面半径为1,高为2的半个圆柱,故其表面积S=2××π×12+π×1×2+2×2=3π+4.2.C由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm,高为4cm;另一个圆柱的底面半径为3cm,高为2cm.则零件的体积V1=π×22×4+π×32×2=34π(cm3).而毛坯的体积V=π×32×6=54π(cm3),因此切削掉部分的体积V2=V-V1=54π-34π=20π(cm3),所以==.故选C.3.B依题意知,该几何体是以为底面半径,为高的两个同底圆锥组成的组合体,则其体积为π()2××2=π,故选B.4.A如图,延长BA交l于点D,则将△BCD绕l旋转一周所围成的圆锥的体积V1=π×4×2=,而将△ACD绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积V2=2×π×1×=,故所求几何体的体积V=V1-V2=2π.5.A设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2...
