内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=()A．∅B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，}2．已知复数，则的虚部为()A．﹣3B．3C．3iD．﹣3i3．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为()A．B．C．D．4．“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f（x）=cosxB．f（x）=C．f（x）=lgxD．f（x）=6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()1A．12B．24C．40D．727．如图所示，点A（1，0），B是曲线y=3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为()A．B．C．D．8．已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为()A．B．C．D．9．已知不等式组表示的平面区域为D，若函数y=|x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象()A．关于点对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称211．已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是()A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是()A．0≤b≤4B．b≤0或b≥4C．0≤b＜4D．b＜0或b≥4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）__________．14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为__________．15．已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，则m+n的最小值为__________．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=__________．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{an}，满足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=++…+，证明：bn＜1．18．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．19．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．3（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820．如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）...
